Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 10 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2 trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và cách giải từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và nâng cao kỹ năng giải Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
a) \(\frac{B\text{D}}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\), từ đó suy ra \(A\text{E}=\frac{AB.AC}{AB+AC}\);
b) ΔDFC ∽ ΔABC;
c) DF = DB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Kẻ đường thẳng qua D vuông góc và cắt AB tại K. Khi đó DK = AE.
Vì DE // AB, DK // AC nên $\Delta BDK\backsim \Delta BCA$ và $\Delta CDE\backsim \Delta CBA$.
Suy ra $\frac{BD}{BC}=\frac{DK}{CA}=\frac{DE}{CA}=\frac{DE}{BA}.\frac{BA}{CA}=\frac{DC}{BC}.\frac{AB}{AC}$.
Do vậy $BD=\frac{DC.AB}{AC}$ , hay $\frac{DC}{BD}=\frac{AB}{AC}$ (*)
Từ (*) suy ra $\frac{BC}{BD}=1+\frac{DC}{BD}=1+\frac{AC}{AB}=\frac{AB+AC}{AB}$, do đó $\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$.
Theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$. Suy ra AE = \(\frac{AB.AC}{AB+AC}\).
b) Hai tam giác vuông DFC (vuông tại D) và ABC (vuông tại A) có góc nhọn C chung nên $\Delta DFC\backsim \Delta ABC$ suy ra $\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DC}{DB}.\frac{DB}{AC}=\frac{AC}{AB}.\frac{DB}{AC}=\frac{DB}{AB}$.
Do đó DF = DB.
Bài 10 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất của tứ giác để chứng minh các mối quan hệ giữa các cạnh, góc hoặc đường chéo của tứ giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên là chìa khóa để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 10 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 10 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là nội dung đáp án chi tiết cho từng câu hỏi của bài 10, bao gồm các bước giải và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Câu a: Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Giải:
Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD. Vì ∠ABD = ∠CDB nên AB // CD. Tương tự, vì ∠ADB = ∠CBD nên AD // BC. Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tứ giác, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hình học, các em cần:
Hy vọng bài giải bài 10 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2 trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
