Bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các vấn đề thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng qua E, F lần lượt vuông góc và cắt CH, BH tại P, Q. Chứng minh rằng PQ // BC và $\Delta HPQ\backsim \Delta HEF$.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng qua E, F lần lượt vuông góc và cắt CH, BH tại P, Q. Chứng minh rằng PQ // BC và $\Delta HPQ\backsim \Delta HEF$.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh dựa vào định lí Thales, Thales đảo và các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Lời giải chi tiết
(H.9.32). Vì P // BF (cùng vuông góc với CF) nên theo định lí Thales ta có $\frac{HE}{HB}=\frac{HP}{HF}$, hay $HP=\frac{HE.HF}{HB}$.
Tương tự, vì FQ // CE (cùng vuông góc với BE) nên $\frac{HF}{HC}=\frac{HQ}{HE}$, hay $HQ=\frac{HE.HF}{HC}$. Do vậy $\frac{HP}{HQ}=\frac{HC}{HB}$.
Theo định lí Thales đảo ta suy ra PQ // BC.
Mặt khác, hai tam giác vuông BHF (vuông tại F) và CHE (vuông tại E) đồng dạng vì có một cặp góc nhọn bằng nhau là $\widehat{BHF}=\widehat{CHE}$ (hai góc đối đỉnh). Suy ra $\frac{HB}{HC}=\frac{HF}{HE}$.
Do vậy $\frac{HP}{HQ}=\frac{HC}{HB}=\frac{HE}{HF}$.
Hai tam giác HPQ và HEF có: $\frac{HP}{HQ}=\frac{HE}{HF}$ (theo chứng minh trên), $\widehat{PHQ}=\widehat{EHF}$ (hai góc đối đỉnh).
Do đó $\Delta HPQ\backsim \Delta HEF$ (c.g.c).
Trước khi đi vào phần giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2:
(Đề bài cụ thể của bài 14 trang 108 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) ΔADE = ΔBCE; b) DE = EC.)
Để giải bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dựa trên các kiến thức này, chúng ta sẽ chứng minh các phần của bài toán bằng cách sử dụng các định lý và tính chất đã học.
a) Chứng minh ΔADE = ΔBCE
Xét ΔADE và ΔBCE, ta có:
Vậy, ΔADE = ΔBCE (c-g-c)
b) Chứng minh DE = EC
Vì ΔADE = ΔBCE (chứng minh trên) nên DE = EC (hai cạnh tương ứng).
Để củng cố kiến thức về hình thang cân và các trường hợp bằng nhau của tam giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập điển hình về hình thang cân. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Ngoài bài 14, các em cũng có thể gặp các dạng bài tập tương tự về hình thang cân, ví dụ:
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 8:
Để học tốt môn Toán 8, các em nên:
Chúc các em học tốt môn Toán 8!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
