Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3 trang 120, 121 Vở thực hành Toán 9 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải từng bài tập trong bài 3, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx’ tại A và tiếp tuyến yy’ tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (P khác A và B) cắt xx’ tại M và cắt yy’ tại N. a) Chứng minh rằng (MN = MA + NB). b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt MN tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN. c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx’ tại A và tiếp tuyến yy’ tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (P khác A và B) cắt xx’ tại M và cắt yy’ tại N.
a) Chứng minh rằng \(MN = MA + NB\).
b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt MN tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN.
c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(MA = MP\), \(NB = NP\) nên \(MA + NB = MP + PN = MN\).
b) + Chứng minh OQ//MA//NB. Nối A với N cắt OQ tại C.
+ Trong tam giác ABN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của cạnh AB và song song với BN nên C là trung điểm của AN
+ Trong tam giác AMN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của AN và song song với AM nên Q là trung điểm của MN.
c) + Chứng minh tam giác MON vuông tại O, suy ra \(OQ = QN = QM\)
+ Chứng minh đường tròn đường kính MN, cũng là đường tròn đi qua O. Do đó, AB vuông góc với OQ tại O. Suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN.
Lời giải chi tiết
(H.5.40)
a) Ta có: $MN=MP+PN$. Mặt khác MA và MP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên $MA=MP$.
Tương tự, ta cũng có $NB=NP$. Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được: $MA+NB=MP+PN=MN$ (điều phải chứng minh).
b) Do \(QO \bot AB\) (giả thiết), \(MA \bot AB\) và \(NB \bot AB\) (MA, NB là tiếp tuyến của (O) tại A và B) nên OQ//MA//NB. Nối A với N cắt OQ tại C.
Trong tam giác ABN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của cạnh AB và song song với BN nên C là trung điểm của AN.
Trong tam giác AMN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của AN và song song với AM nên Q là trung điểm của MN.
c) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, OM là tia phân giác của góc AOP và ON là tia phân giác của góc POB. Khi đó:
\(\widehat {MON} = \widehat {MOP} + \widehat {NOP} \\= \frac{1}{2}\widehat {AOP} + \frac{1}{2}\widehat {BOP} \\= \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOP} + \widehat {BOP}} \right) \\= \frac{1}{2}\widehat {AOB} = {90^o}\)
Do đó, tam giác MON là tam giác vuông tại O với OQ là đường trung tuyến. Từ đó ta có \(OQ = QN = QM\). Vậy đường tròn đường kính MN, cũng là đường tròn tâm Q đi qua O. Do đó, AB vuông góc với bán kính OQ tại O. Suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN.
Nói cách khác, AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Bài 3 trong Vở thực hành Toán 9 trang 120, 121 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong bài này thường yêu cầu học sinh:
Bài 3.1: Cho hàm số y = 2x + 3. Hãy xác định hệ số a của hàm số.
Giải: Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. Trong đó, a = 2 và b = 3. Vậy hệ số a của hàm số là 2.
Bài 3.2: Cho hàm số y = -x + 1. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
Giải: Hàm số y = -x + 1 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. Trong đó, a = -1. Vì a < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Một người đi xe máy với vận tốc 40km/h. Quãng đường đi được sau t giờ là bao nhiêu?
Giải: Gọi s là quãng đường đi được sau t giờ. Ta có công thức: s = 40t. Đây là một hàm số bậc nhất với a = 40 và b = 0. Hàm số này đồng biến, nghĩa là quãng đường đi được tăng lên khi thời gian tăng lên.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải bài 3 trang 120, 121 Vở thực hành Toán 9 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Đáp án |
|---|---|
| Bài 3.1 | a = 2 |
| Bài 3.2 | Nghịch biến |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
