Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4 trang 114 Vở thực hành Toán 9 trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng phần của bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F. a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF=SA+SB. b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng (SE = SF).
Đề bài
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.
a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF=SA+SB.
b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng \(SE = SF\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(EA = ME\), \(FB = FM\).
+ Chu vi của \(\Delta \)SEF là:
\({P_{SEF}} = SE + EF + SF = SE + ME + MF + SF = \left( {SE + EA} \right) + \left( {FB + SF} \right) = SA + SB\).
b) + Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(SA = SB\) và SO là tia phân giác của góc ASB.
+ Chứng minh SAB cân tại S nên SO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao suy ra \(SO \bot AB\).
+ Chứng minh EF//AB.
+ Chứng minh \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\), mà \(SA = SB\), do đó \(SE = SF\)
Lời giải chi tiết
(H.5.31)
a) Xét hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại E ta có \(EA = ME\). Tương tự, có \(FB = FM\).
Chu vi của tam giác SEF là
\({P_{SEF}} = SE + EF + SF = SE + ME + MF + SF = SE + EA + FB + SF\)
\( = \left( {SE + EA} \right) + \left( {FB + SF} \right) = SA + SB\) (điều phải chứng minh)
b) Giả sử M trùng với giao điểm của SO và (O).
Xét hai tiếp tuyến SA, SB của (O) cắt nhau tại S, ta có \(SA = SB\) và SO là tia phân giác của góc ASB.
Tam giác SAB cân tại S (do \(SA = SB\)) có SO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao của tam giác, tức là \(SO \bot AB\).
EF là tiếp tuyến của (O) tại M nên \(EF \bot SO\).
Từ đó suy ra EF//AB (cùng vuông góc với SO).
Tam giác SAB có EF//AB nên \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\), mà \(SA = SB\), do đó \(SE = SF\) (điều phải chứng minh)
Bài 4 trang 114 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định hệ số a của hàm số y = ax + b. Đề bài thường cung cấp thông tin về một điểm thuộc đồ thị hàm số hoặc mối quan hệ giữa x và y. Từ đó, ta thay các giá trị đã biết vào phương trình hàm số để tìm ra giá trị của a.
Ví dụ: Nếu đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2), ta thay x = 1 và y = 2 vào phương trình y = ax + b, ta được: 2 = a * 1 + b. Từ đây, ta có thể giải phương trình để tìm ra giá trị của a.
Phần b thường yêu cầu tìm giá trị của x khi biết giá trị của y và ngược lại. Để giải quyết bài toán này, ta thay giá trị đã biết vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm ra giá trị còn lại.
Ví dụ: Nếu y = 5 và hàm số là y = 2x + 1, ta thay y = 5 vào phương trình, ta được: 5 = 2x + 1. Giải phương trình này, ta tìm được x = 2.
Để xác định đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, ta có thể sử dụng công thức tính hệ số góc: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Sau đó, ta sử dụng công thức phương trình đường thẳng: y - y1 = m(x - x1) để tìm ra phương trình đường thẳng.
Ví dụ: Nếu hai điểm là (0; 1) và (2; 3), ta tính được hệ số góc m = (3 - 1) / (2 - 0) = 1. Sau đó, ta sử dụng điểm (0; 1) để tìm ra phương trình đường thẳng: y - 1 = 1(x - 0), hay y = x + 1.
Bài toán ứng dụng thực tế thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề liên quan đến cuộc sống hàng ngày. Để giải quyết bài toán này, ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số và xây dựng phương trình hàm số phù hợp.
Ví dụ: Một chiếc xe ô tô di chuyển với vận tốc không đổi là 60km/h. Hỏi sau 2 giờ, xe ô tô sẽ đi được quãng đường bao nhiêu?
Trong bài toán này, quãng đường đi được là hàm số của thời gian, với vận tốc là hệ số góc. Ta có hàm số: s = 60t, trong đó s là quãng đường và t là thời gian. Thay t = 2 vào phương trình, ta được s = 60 * 2 = 120km.
Bài 4 trang 114 Vở thực hành Toán 9 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
