Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 9 trang 125 Vở thực hành Toán 9 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.49). a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông. b) Chứng minh rằng (IK = frac{1}{2}EF). c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.49).
a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng \(IK = \frac{1}{2}EF\).
c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(OI \bot d\), \(KO' \bot d\) suy ra OI//KO’. Từ đó chứng minh được tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.
b) Ta có: \(AE = 2AI\), \(AF = 2AK\) nên \(EF = AE + AF = 2\left( {AI + AK} \right) = 2IK\) nên \(IK = \frac{1}{2}EF\).
c) + Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi IK//OO’.
Lời giải chi tiết
(H.5.50)
a) \(\Delta \)AOE là tam giác cân tại O (OA=OE) có OI là đường trung tuyến (vì I là trung điểm của AE) nên OI cũng là đường cao, tức là \(\widehat {AIO} = {90^o}\) hay \(OI \bot d\). Tương tự, đối với tam giác AO’F, ta có \(\widehat {AKO'} = {90^o}\) hay \(KO' \bot d\). Do đó, OI//KO’ (cùng vuông góc với d).
Tứ giác OO’KI có: OI//KO’, \(\widehat {O'KI} = {90^o}\) nên là hình thang vuông.
b) Theo đề bài, \(EI = IA\) và \(AK = KF\) nên ta có \(AE = 2AI\) và \(AF = 2AK\).
Ta có: \(EF = AE + AF = 2AI + 2AK = 2\left( {AI + AK} \right) = 2IK\). Do đó, \(IK = \frac{1}{2}EF\).
c) Khi d đi qua A thì tứ giác OO’KI luôn là hình thang vuông.
Nếu hình thang vuông đó là hình chữ nhật thì IK//OO’, hay d//OO’.
Ngược lại, nếu d//OO’ thì IK//OO’ nên OO’KI là hình chữ nhật.
Vậy để tứ giác OO’KI là hình chữ nhật thì d//OO’.
Bài 9 trang 125 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, biểu đồ và ứng dụng của hàm số trong đời sống.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 9 trang 125 Vở thực hành Toán 9, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập.
Ví dụ: Cho đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc m = 3. Hãy viết phương trình đường thẳng đó.
Lời giải:
Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + b. Thay tọa độ điểm A(1; 2) và m = 3 vào phương trình, ta được:
2 = 3 * 1 + b
=> b = -1
Vậy phương trình đường thẳng là y = 3x - 1.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0 => y = 1 và x = 1 => y = 3. Vậy ta có hai điểm A(0; 1) và B(1; 3). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị hàm số y = 2x + 1.
Ví dụ: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -x + 4.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
{ y = x + 2 y = -x + 4 }
Thay y = x + 2 vào phương trình thứ hai, ta được:
x + 2 = -x + 4
=> 2x = 2
=> x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta được y = 3.
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Lời giải:
Gọi x là thời gian đi (giờ) và y là quãng đường đi được (km). Ta có hàm số y = 15x.
Khi x = 2, ta có y = 15 * 2 = 30.
Vậy sau 2 giờ người đó đi được 30 km.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 9 trang 125 Vở thực hành Toán 9. Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
