Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 6 trang 113 Vở thực hành Toán 9 tập 2 trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng (AH = 2OM).
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \(AH = 2OM\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Kẻ đường cao CD của tam giác ABC. Gọi N là trung điểm của cạnh AC.
+ Chứng minh \(\widehat {AON} = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = \widehat {ABC}\), suy ra \(\widehat {NAO} = {90^o} - \widehat {AON} = {90^o} - \widehat {ABC} = \widehat {DAH}\).
+ Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {MCO} = {90^o} - \widehat {MOC} = \widehat {DCA}\)
+ Chứng minh $\Delta NAO\backsim \Delta DAH\left( g.g \right)$, suy ra \(AH = \frac{{AO.DA}}{{AN}} = \frac{{2AO.DA}}{{AC}}.\)
+ Chứng minh $\Delta OMC\backsim \Delta ADC\left( g.g \right)$ nên \(2OM = \frac{{2OC.AD}}{{AC}} = \frac{{2OA.DA}}{{AC}} = AH\)
Lời giải chi tiết
Kẻ đường cao CD của tam giác ABC. Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Khi đó tam giác AOC cân tại O nên ON cũng là phân giác của góc AOC. Vậy \(\widehat {AON} = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = \widehat {ABC}\).
Suy ra \(\widehat {NAO} = {90^o} - \widehat {AON} = {90^o} - \widehat {ABC} = \widehat {DAH}\).
Tương tự \(\widehat {MCO} = {90^o} - \widehat {MOC} = \widehat {DCA}\).
Hai tam giác NAO và DAH có: \(\widehat {NAO} = \widehat {DAH}\) (chứng minh trên), \(\widehat {ANO} = \widehat {ADH} = {90^o}\). Do đó, $\Delta NAO\backsim \Delta DAH\left( g.g \right)$. Suy ra \(\frac{{AO}}{{AH}} = \frac{{AN}}{{DA}}\), hay \(AH = \frac{{AO.DA}}{{AN}} = \frac{{2AO.DA}}{{AC}}.\left( 1 \right)\)
Hai tam giác OMC và ADC có: \(\widehat {MCO} = \widehat {DCA}\) (chứng minh trên), \(\widehat {OMC} = \widehat {ADC} = {90^o}\).
Do đó, $\Delta OMC\backsim \Delta ADC\left( g.g \right)$. Suy ra \(\frac{{OM}}{{AD}} = \frac{{OC}}{{AC}}\). Do đó
\(2OM = \frac{{2OC.AD}}{{AC}} = \frac{{2OA.DA}}{{AC}} = AH\) (theo (1)).
Bài 6 trang 113 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 6 trang 113 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập bài 6 trang 113 Vở thực hành Toán 9 tập 2 hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 6 trang 113 Vở thực hành Toán 9 tập 2:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Giải:
Hàm số y = 2x - 3 là hàm số bậc nhất với:
Đề bài: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3.
Giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3, ta thực hiện các bước sau:
Đề bài: Cho hàm số y = -x + 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 3 và y = -x + 1.
Giải:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 3 và y = -x + 1, ta giải hệ phương trình sau:
| y = 2x - 3 | y = -x + 1 | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | y = 2x - 3 | |
| Phương trình 2 | y = -x + 1 |
Thay y = -x + 1 vào phương trình y = 2x - 3, ta được:
-x + 1 = 2x - 3
3x = 4
x = 4/3
Thay x = 4/3 vào phương trình y = -x + 1, ta được:
y = -4/3 + 1 = -1/3
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (4/3; -1/3).
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải bài 6 trang 113 Vở thực hành Toán 9 tập 2 trên toan11.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
