Giải bài 3 trang 42 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 3 trang 42 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 3 trang 42 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của hình thang cân, cũng như các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình thang cân.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 42

Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

• Nhận biết hình thang cân trong các hình vẽ cho trước.
• Chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước.
• Vận dụng tính chất của hình thang cân để tính độ dài các cạnh, góc.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi

Câu 1: (SBT Toán 8 Cánh Diều, trang 42)

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

1. Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
2. Xét tam giác AED và BEC, ta có:
• ∠DAE = ∠CBE (so le trong do AB // CD)
• ∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)
• AD = BC (cmt)
3. Vậy, tam giác AED = tam giác BEC (g.c.g)
4. Suy ra EA = EB (hai cạnh tương ứng).

Câu 2: (SBT Toán 8 Cánh Diều, trang 42)

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Để chứng minh MN là đường trung bình của hình thang, ta cần chứng minh MN // AB // CD và MN = (AB + CD)/2.

1. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên AM = MD và BN = NC.
2. Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD và MN cắt DC tại I. Áp dụng định lý Thales, ta có: DI/IC = AM/MC = 1. Suy ra DI = IC, tức là I là trung điểm của DC.
3. Tương tự, xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và MN cắt DC tại I. Áp dụng định lý Thales, ta có: BI/ID = BN/ND = 1. Suy ra BI = ID, tức là I là trung điểm của DC.
4. Vậy, MN đi qua trung điểm I của DC.
5. Do AB // CD và M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên MN // AB // CD.
6. Áp dụng định lý đường trung bình của tam giác, ta có: MN = (AB + CD)/2.
7. Vậy, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Câu 3: (SBT Toán 8 Cánh Diều, trang 42)

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết ∠A = 70°. Tính các góc còn lại của hình thang.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên ∠A = ∠B và ∠C = ∠D.

Ta có ∠A + ∠D = 180° (hai góc kề một cạnh bên của hình thang cân).

Suy ra ∠D = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°.

Vậy ∠C = ∠D = 110° và ∠B = ∠A = 70°.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

• Nắm vững định nghĩa, tính chất của hình thang cân.
• Sử dụng các định lý về đường trung bình, đường cao, đường chéo của hình thang cân.
• Vẽ thêm đường phụ để tạo ra các tam giác đồng dạng hoặc các hình đặc biệt.
• Áp dụng các phương pháp chứng minh hình học như chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh tứ giác là hình thang cân.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 3 trang 42 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!