Giải bài 6 trang 74 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 6 trang 74 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 6 trang 74 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Mục tiêu chính của bài tập này là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 74

Bài 6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

• Phân tích hình vẽ và xác định các yếu tố liên quan đến tứ giác.
• Vận dụng các định lý về tứ giác (tứ giác có các cạnh đối song song, tứ giác có các góc đối bằng nhau,...) để chứng minh các tính chất.
• Tính toán các yếu tố hình học (độ dài cạnh, số đo góc,...) của tứ giác.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến tứ giác.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 6.1

Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD.

Lời giải:

1. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
2. Chứng minh tam giác ABI đồng dạng với tam giác CDI (theo trường hợp góc - góc).
3. Suy ra AI/IC = BI/ID.
4. Áp dụng định lý Thales vào tam giác ACD với MN là đường trung bình, ta có MN // CD.
5. Tương tự, áp dụng định lý Thales vào tam giác BCD với MN là đường trung bình, ta có MN // AB.
6. Vậy MN // AB // CD.

Bài 6.2

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD (tính chất hình bình hành). Ta cần chứng minh E, O, F thẳng hàng.

• Vì E là trung điểm của AB và F là trung điểm của CD, ta có AE = EB = CF = FD.
• Xét tam giác ABD, E là trung điểm của AB, O là trung điểm của BD, suy ra EO là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, EO // AD.
• Xét tam giác BCD, F là trung điểm của CD, O là trung điểm của BD, suy ra FO là đường trung bình của tam giác BCD. Do đó, FO // BC.
• Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC. Suy ra EO // FO.
• Do đó, E, O, F thẳng hàng. Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.

Bài 6.3

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng DE, EF, FD là các đường trung bình của tam giác ABC.

Lời giải:

Theo định nghĩa đường trung bình của tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác song song với cạnh còn lại và bằng nửa độ dài cạnh đó.

• Vì D, E là trung điểm của BC và CA, nên DE là đường trung bình của tam giác ABC và DE // AB, DE = 1/2 AB.
• Vì E, F là trung điểm của CA và AB, nên EF là đường trung bình của tam giác ABC và EF // BC, EF = 1/2 BC.
• Vì F, D là trung điểm của AB và BC, nên FD là đường trung bình của tam giác ABC và FD // AC, FD = 1/2 AC.

Mẹo giải bài tập về tứ giác

• Nắm vững các định lý, tính chất về tứ giác.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Phân tích hình vẽ và xác định các yếu tố liên quan.
• Sử dụng các định lý Thales, định lý về đường trung bình của tam giác để giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 8, sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 6 trang 74 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!