Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 31 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 31 trang 102 một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Cho hình vuông \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BC = CK\).
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BC = CK\). Từ điểm \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt tia \(DC\) tại \(E\). Gọi \(F\) là trung điểm của \(BE\).
a) Chứng minh các tứ giác \(BOCF\) và \(BDKE\) đều là hình vuông.
b) Tứ giác \(CDOF\) có thể là hình vuông không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có hai đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
Lời giải chi tiết
a) Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông suy ra \(\widehat {ACB} = 45^\circ ,OB = OC,\widehat {BOC} = \widehat {DOC} = 90^\circ \).
Ta có: \(\widehat {BOF} = \widehat {DOC}\) (hai góc đồng vị) nên \(\widehat {OBF} = 90^\circ ;\widehat {CBE} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong) nên \(\widehat {CBE} = 45^\circ \).
Từ đó ta chứng minh được tam giác \(BDE\) vuông cân tại \(B\) và tam giác \(BCE\) vuông cân tại \(C\). Suy ra \(BD = BE\) và \(BC = EC\).
\(\Delta BCF = \Delta ECF\) (c.c.c). Suy ra ta tính được \(\widehat {BFC} = \widehat {EFC} = 90^\circ \)
Tứ giác \(BOCF\) có \(\widehat {BOC} = \widehat {OBF} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) nên \(BOCF\) là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật \(BOCF\) có \(OB = OC\) nên \(BOCF\) là hình vuông.
Ta có: \(BC = CD\) và \(BC = CE\) nên \(CD = CE\).
Tứ giác \(BDKE\) có hai đường chéo \(BK\) và \(DE\) cắt nhau tại trung điểm \(C\) của mỗi đường nên \(BDKE\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(BDKE\) có \(\widehat {DBE} = 90^\circ \)nên \(BDKE\) là hình chữ nhật
Hình chữ nhật \(BDKE\) có \(BD = BE\) nên \(BDKE\) là hình vuông
b) Tứ giác \(CDOF\) có \(\widehat {ODC} = 45^\circ \) nên \(CDOF\) không thể là hình vuông.
Bài 31 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 31 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Hình thang cân là hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Các tính chất của hình thang cân bao gồm:
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Khi biết một số thông tin nhất định về hình thang cân, ta có thể tính các góc và cạnh còn lại bằng cách vận dụng các tính chất của hình thang cân và các kiến thức về tam giác đồng dạng, tam giác bằng nhau.
Các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Để giải quyết các bài toán này, ta cần đọc kỹ đề bài, vẽ hình minh họa và xác định các yếu tố cần tìm.
Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài đường cao của hình thang.
Giải:
Vậy, độ dài đường cao của hình thang là khoảng 5.45cm.
Bài 31 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
