Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 25 trang 18 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, hướng dẫn giải và các kiến thức liên quan để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Chứng minh biểu thức \(B = {x^5} - 15{x^2} - x + 5\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên \(x\)
Đề bài
Chứng minh biểu thức \(B = {x^5} - 15{x^2} - x + 5\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên \(x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm số hạng và đặt nhân tử chung
Lời giải chi tiết
Trước hết, ta chứng minh \({x^5} - x \vdots 5\)
Ta có: \({x^5} - x = x\left( {{x^4} - 1} \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)
Nếu \(x = 5k\) thì \(x \vdots 5\)
Khi đó \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\) hay \({x^5} - x \vdots 5\)
Nếu \(x = 5k + 1\) thì \(x - 1 = 5k \vdots 5\)
Khi đó \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\) hay \({x^2} - x \vdots 5\)
Nếu \(x = 5k + 2\) thì \({x^2} + 1 = {\left( {5k + 2} \right)^2} + 1 = 25{k^2} + 20k + 5 \vdots 5\)
Khi đó \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\) hay \({x^2} - x \vdots 5\)
Nếu \(x = 5k + 3\) thì \({x^2} + 1 = {\left( {5k + 3} \right)^2} + 1 = 25{k^2} + 30k + 10 \vdots 5\)
Khi đó \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\) hay \({x^2} - x \vdots 5\)
Nếu \(x = 5k + 4\) thì \(x + 1 = 5k + 5 \vdots 5\)
Khi đó \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\) hay \({x^2} - x \vdots 5\)
Do đó \({x^5} - x \vdots 5\) với mọi số nguyên \(x\)
Ta có: \({x^5} - x \vdots 5;15{x^2} \vdots 5;5 \vdots 5\) nên \({x^5} - 15{x^2} - x + 5 \vdots 5\) với mọi số nguyên\(x\).
Vậy \(B\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên \(x\).
Bài 25 trang 18 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức và chứng minh các đẳng thức đại số.
Bài 25 bao gồm các dạng bài tập sau:
Thực hiện phép tính: (3x + 2)(x - 1)
Giải:
(3x + 2)(x - 1) = 3x(x - 1) + 2(x - 1) = 3x2 - 3x + 2x - 2 = 3x2 - x - 2
Rút gọn biểu thức: 2x2 + 3x - 5 - (x2 - 2x + 1)
Giải:
2x2 + 3x - 5 - (x2 - 2x + 1) = 2x2 + 3x - 5 - x2 + 2x - 1 = (2x2 - x2) + (3x + 2x) + (-5 - 1) = x2 + 5x - 6
Chứng minh đẳng thức: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Giải:
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2
Để hiểu sâu hơn về các phép biến đổi đơn giản với đa thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 25 trang 18 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học tốt!
| Dạng bài | Ví dụ | Mức độ khó |
|---|---|---|
| Thực hiện phép tính | (2x - 1)(x + 3) | Dễ |
| Rút gọn biểu thức | 3x2 - 2x + 1 + (x2 + 2x - 3) | Trung bình |
| Chứng minh đẳng thức | (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 | Trung bình |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
