Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải các bài tập trong sách, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác \(BAD\) vuông cân ở \(B\), \(ACF\) vuông cân ở \(C\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác \(BAD\) vuông cân ở \(B\), \(ACF\) vuông cân ở \(C\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(AB\) và \(DC\), \(K\) là giao điểm của \(AC\) và \(BF\) (Hình 9). Chứng minh:
a) \(AH = AK\)
b) \(A{H^2} = A{K^2} = HB.KC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(AB = c,AC = b\). Vì \(BD//AC\) (cùng vuông góc với \(AB\)) và \(BD = AB\) nên \(\frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\)
→ \(\frac{{AH}}{{AH + HB}} = \frac{b}{{b + c}}\) hay \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{b}{{b + c}}\)
Do đó \(AH = \frac{{bc}}{{b + c}}\) (1)
Tương tự, ta có \(AB//CF\) (cùng vuông góc với \(AC\)) và \(CF = AC\) nên
\(\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{CF}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\).
→ \(\frac{{AK}}{{KC + AK}} = \frac{c}{{b + c}}\) hay \(\frac{{AK}}{{AC}} = \frac{c}{{b + c}}\).
Do đó \(AK = \frac{{bc}}{{b + c}}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra: \(AH = AK\).
b) Từ \(\frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{b}{c}\) và \(\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{CF}} = \frac{c}{b}\)
→ \(\frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{KC}}{{AK}}\).
Mà \(AK = AH\) nên \(\frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{KC}}{{AH}}\)
Do đó \(A{H^2} = A{K^2} = BH.KC\).
Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số, đặc biệt là các biểu thức chứa biến. Mục tiêu chính của bài tập là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, rút gọn biểu thức và giải các bài toán liên quan đến biểu thức đại số.
Bài 5 bao gồm một số bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để thực hiện các phép tính này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Ví dụ:
(x + 2)(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Khi thực hiện các phép tính, cần chú ý đến dấu của các số hạng và các quy tắc đổi dấu.
Để rút gọn biểu thức đại số, học sinh cần thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đa thức để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất. Ví dụ:
2x + 3x - 5x = (2 + 3 - 5)x = 0x = 0
Khi rút gọn biểu thức, cần chú ý đến các quy tắc ưu tiên của các phép toán.
Để tìm giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến, học sinh cần thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện các phép tính để tìm ra kết quả. Ví dụ:
Nếu x = 2, thì biểu thức x2 + 3x - 1 có giá trị là: 22 + 3(2) - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh sử dụng các kiến thức về biểu thức đại số để giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, bài toán về tính diện tích hình chữ nhật, chu vi hình tròn, v.v.
Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về biểu thức đại số. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Bài tập | Hướng dẫn |
|---|---|
| 5.1 | Áp dụng quy tắc nhân đa thức |
| 5.2 | Rút gọn bằng cách nhóm các số hạng đồng dạng |
| 5.3 | Thay giá trị biến và tính toán |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
