Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 44 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 44 trang 104 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(M\) thuộc đường chéo \(BD\). Kẻ \(ME\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\),\(MF\) vuông góc với \(AD\) tại \(F\).
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(M\) thuộc đường chéo \(BD\). Kẻ \(ME\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\),\(MF\) vuông góc với \(AD\) tại \(F\).
a) Chứng minh: \(DE = CF;DE \bot CF\).
b) Chứng minh ba đường thẳng \(DE,BF,CM\) cùng đi qua một điểm.
c) Xác định vị trí của điểm \(M\) trên đường chéo \(BD\) để diện tích của tứ giác \(AEMF\) lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành và công thức tính diện tích tam giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là giao điểm của \(DE\) và \(CF\), \(K\) là giao điểm của \(CM\) và \(EF\).
Do \(ABCD\) là hình vuông nên ta có:
\(\widehat {DAB} = 90^\circ ,CD = DA,\widehat {ADB} = \widehat {ABD} = \widehat {DBC} = 45^\circ \)
a) Ta chứng minh được tam giác \(FDM\) vuông cân tại \(F\).
Suy ra \(FM = DF\)
Tứ giác \(AEMF\) có \(\widehat {MFA} = \widehat {FAE} = \widehat {AEM} = 90^\circ \) nên \(AEMF\) là hình chữ nhật. Suy ra \(AE = FM\).
Do đó \(AE = DF\) (vì cùng bằng \(FM\))
\(\Delta ADE = \Delta DCF\) (c.g.c). Suy ra \(DE = CF\), \(\widehat {AED} = \widehat {DFC}\).
Trong tam giác \(ADE\) vuông tại \(A\), ta có: \(\widehat {AED} + \widehat {ADE} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DFC} + \widehat {ADE} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DFH} + \widehat {FHD} = 90^\circ \). Từ đó ta tính được \(\widehat {DHF} = 90^\circ \). Vậy \(DE \bot CF\).
b) Tương tự câu a, ta chứng minh được \(BF \bot CE\).
\(\Delta ABM = \Delta CBM\) (c.g.c). Suy ra \(AM = CM\). Mà \(EF = AM\) (vì \(AEMF\) là hình chữ nhật) suy ra \(EF = CM\).
\(\Delta DEF = \Delta FCM\) (c.c.c). Suy ra \(\widehat {DEF} = \widehat {FCM}\) hay \(\widehat {FEH} = \widehat {FCK}\)
Trong tam giác \(HEF\) vuông tại \(H\), ta có \(\widehat {FEH} + \widehat {EFH} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {FCK} + \widehat {EFH} = 90^\circ \) hay \(\widehat {FCK} + \widehat {KFC} = 90^\circ \). Từ đó, ta tính được \(\widehat {CKF} = 90^\circ \). Do đó, \(CK \bot EF\).
Trong tam giác \(CEF\), ta có: \(DE \bot CF,BF \bot CE,CM \bot EF\) nên ba đường thẳng \(DE,BF,CM\) là các đường cao của tam giác \(CEF\). Vậy ba đường thẳng \(DE,BF,CM\) cùng đi qua một điểm.
c) Chu vi của hình chữ nhật \(AEMF\) là: \(2\left( {AE + AF} \right) = 2\left( {DF + AF} \right) = 2AD\)
Mà \(AD\) không đổi nên chu vi của hình chữ nhật \(AEMF\) không đổi. Do đó, diện tích của tứ giác \(AEMF\) lớn nhất khi \(AEMF\) là hình vuông. Suy ra \(ME = MF\).
Khi đó \(\Delta BEM = \Delta DFM\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \(BM = DM\) hay \(M\) là trung điểm của \(BC\)
Vậy với \(M\) là trung điểm của \(BC\) thì diện tích của tứ giác \(AEMF\) lớn nhất.
Bài 44 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập chương I: Số hữu tỉ. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về số hữu tỉ, các phép toán trên số hữu tỉ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 44 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 44 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài tập: Tính giá trị của biểu thức: (1/2 + 1/3) * 6/5
Giải:
Bước 1: Tính giá trị trong ngoặc:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Bước 2: Thực hiện phép nhân:
(5/6) * (6/5) = 30/30 = 1
Vậy, giá trị của biểu thức là 1.
Số hữu tỉ là một khái niệm quan trọng trong Toán học. Chúng được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như đo lường, tính toán, và thống kê. Để hiểu sâu hơn về số hữu tỉ, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán về số hữu tỉ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học Toán online.
Học Toán 8 đòi hỏi sự chăm chỉ, kiên trì, và phương pháp học tập đúng đắn. Dưới đây là một số lời khuyên dành cho bạn:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 44 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
