Giải bài 18 trang 78 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 18 trang 78 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 18 trang 78 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán.

Nội dung bài tập

Bài 18 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để:

• Chứng minh một hình là hình thang cân.
• Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.
• Vận dụng các tính chất của hình thang cân để giải các bài toán phức tạp hơn.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong bài 18:

Bài 18.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

1. Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
2. Xét tam giác AED và BEC, ta có:
• ∠DAE = ∠CBE (so le trong do AB // CD)
• ∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)
• AD = BC (cmt)
3. Vậy, tam giác AED = tam giác BEC (g.c.g)
4. Suy ra EA = EB (hai cạnh tương ứng).

Bài 18.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

1. Kéo dài AM và BN cắt nhau tại I.
2. Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC nên AM = MD và BN = NC.
3. Xét tam giác AID và BIC, ta có:
• ∠DAI = ∠BCI (so le trong do AB // CD)
• ∠ADI = ∠BCI (so le trong do AB // CD)
• AD = BC (tính chất hình thang cân)
4. Vậy, tam giác AID = tam giác BIC (g.c.g)
5. Suy ra AI = BI và DI = CI.
6. Do đó, I là trung điểm của MN.
7. Vậy, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Bài 18.3

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.

Lời giải:

1. Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD). Khi đó, DH = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.
2. Xét tam giác ADH vuông tại H, ta có:
• AH² = AD² - DH² (định lý Pitago)
• AH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75
• AH = √29.75 ≈ 5.45cm
3. Vậy, chiều cao của hình thang là khoảng 5.45cm.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của hình thang cân.
• Vận dụng linh hoạt các định lý Pitago, định lý Thales.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố cần thiết.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 18 trang 78 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!