Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 29 trang 100 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 29 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.

Nội dung chi tiết bài 29 trang 100

Bài 29 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập thường xoay quanh việc:

• Chứng minh một hình thang cân.
• Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân.
• Tính diện tích hình thang cân.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 29.1 trang 100 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) ΔADE = ΔBCE; b) DE = EC.

Lời giải:

1. a) Chứng minh ΔADE = ΔBCE:
• Xét ΔADE và ΔBCE, ta có:
• ∠DAE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)
• AD = BC (giả thiết)
• ∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)
• Vậy, ΔADE = ΔBCE (cạnh - góc - cạnh)
2. b) Chứng minh DE = EC:
• Do ΔADE = ΔBCE (cmt) nên DE = EC (hai cạnh tương ứng)

Bài 29.2 trang 100 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: a) MN là đường trung bình của hình thang; b) MN đi qua trung điểm của AC và BD.

Lời giải:

1. a) Chứng minh MN là đường trung bình của hình thang:
• Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD nên AM = MB và CN = ND.
• Xét ΔACD và ΔBCD, ta có:
• AC = BD (tính chất hình thang cân)
• ∠DAC = ∠DBC (so le trong do AB // CD)
• AD = BC (giả thiết)
• Vậy, ΔACD = ΔBCD (cạnh - góc - cạnh)
• Suy ra, AN = BM.
• Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
2. b) Chứng minh MN đi qua trung điểm của AC và BD:
• Gọi P là trung điểm của AC và Q là trung điểm của BD.
• Ta có AP = PC và BQ = QD.
• Xét ΔACD, ta có: P là trung điểm của AC và N là trung điểm của CD nên PN là đường trung bình của ΔACD.
• Suy ra PN // AD.
• Tương tự, xét ΔBCD, ta có: Q là trung điểm của BD và N là trung điểm của CD nên QN là đường trung bình của ΔBCD.
• Suy ra QN // BC.
• Vì AD // BC nên PN // BC và QN // AD.
• Do đó, P, Q, N thẳng hàng, hay MN đi qua trung điểm của AC và BD.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

• Nắm vững các tính chất của hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau, đường chéo bằng nhau.
• Sử dụng các định lý về đường trung bình của tam giác và hình thang.
• Vẽ thêm đường phụ để tạo ra các tam giác hoặc hình thang cân nhỏ hơn.
• Áp dụng các công thức tính diện tích hình thang: S = (a + b)h/2, trong đó a và b là độ dài hai đáy, h là đường cao.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 29 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!