Bài 3.25 trang 41 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.25 trang 41, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Cho
Đề bài
Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{4}.\) Giá trị của \(P = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha + 3\cot \alpha }}\) là:
A. \( - \frac{{17}}{{33}}.\)
B. \(\frac{{17}}{{33}}.\)
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{{16}}{{33}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \({\tan ^2}\alpha \)
- Biến đổi \(P = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha + 3\cot \alpha }} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + 2}}{{2{{\tan }^2}\alpha + 3}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = 15.\)
Ta có: \(P = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha + 3\cot \alpha }} = \frac{{\frac{{\tan \alpha }}{{\cot \alpha }} + 2}}{{\frac{{2\tan \alpha }}{{\cot \alpha }} + 3}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + 2}}{{2{{\tan }^2}\alpha + 3}} = \frac{{15 + 2}}{{2.15 + 3}} = \frac{{17}}{{33}}.\)
Chọn B.
Bài 3.25 trang 41 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai đường thẳng)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước thực hiện, các phép toán vectơ, và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Gọi A, B, C là các đỉnh của tam giác. Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Chứng minh:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} và overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM}
overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC} =overrightarrow{AB} + 2overrightarrow{BM}
Suy ra overrightarrow{BM} = (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2
Thay vào phương trình overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} ta được:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2 = (2overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB})/2 = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Vậy overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)
Các bài tập tương tự:
Lưu ý:
Khi giải các bài toán về vectơ, học sinh cần chú ý đến việc vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Việc vẽ hình sẽ giúp học sinh xác định các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Ngoài ra, học sinh cũng nên luyện tập thường xuyên để nắm vững các kiến thức và kỹ năng về vectơ. Toan11.edu.vn cung cấp nhiều bài tập và tài liệu học tập về vectơ, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 3.25 trang 41 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Phép toán giữa hai vectơ, cho biết mức độ cùng chiều của chúng. |
| Hệ tọa độ | Hệ thống các trục để xác định vị trí của các điểm và vectơ. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
