Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3.35 trang 42 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt nhất.
Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:
Đề bài
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^ \circ },\,\,AB = 3,\,\,BC = 3\sqrt 3 .\) Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác \(ABC\) là:
A. \(\frac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2}.\)
B. \(\frac{{3\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}.\)
D. \(\sqrt 3 - 1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính độ dài đoạn thẳng \(AC:\) \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}.\)
- Tính nửa chu vi và diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
- Tính bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\): \(S = pr.\)
Lời giải chi tiết
Độ dài đoạn thẳng \(AC\) là:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{9 + A{C^2} - 27}}{{6AC}}\\ \Leftrightarrow 2\left( {A{C^2} - 18} \right) = 6AC\\ \Leftrightarrow 2A{C^2} - 6AC - 36 = 0\\ \Leftrightarrow AC = 6.\end{array}\)
Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{3 + 6 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.3.6\sin {60^ \circ } = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}.\)
Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là:
\(r = \frac{S}{p} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}:\frac{{3\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2} = \frac{3}{{\sqrt 3 + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2}\)
Chọn A.
Bài 3.35 trang 42 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong chương trình học.
Đề bài 3.35 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
Để giải bài 3.35 trang 42, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử đề bài cho các điểm mà parabol đi qua hoặc các thông tin về đỉnh, trục đối xứng. Dựa vào đó, ta có thể viết phương trình hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c.
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng I(x0, y0), trong đó:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = x0.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định thêm một vài điểm thuộc parabol ngoài đỉnh. Sau đó, nối các điểm này lại với nhau để được đồ thị hàm số.
Giả sử đề bài cho parabol đi qua các điểm A(0; 1), B(1; 2), và C(-1; 2). Ta có thể giải bài toán như sau:
1. Xác định hàm số: Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình y = ax2 + bx + c, ta được hệ phương trình:
| a | b | c | |
|---|---|---|---|
| A(0; 1) | 0 | 0 | 1 |
| B(1; 2) | 1 | 1 | 1 |
| C(-1; 2) | 1 | -1 | 1 |
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1, b = 0, c = 1. Vậy hàm số có dạng y = x2 + 1.
2. Tìm tọa độ đỉnh: x0 = -b / 2a = 0. y0 = f(0) = 1. Vậy đỉnh của parabol là I(0; 1).
3. Xác định trục đối xứng: x = 0.
4. Vẽ đồ thị: Vẽ parabol y = x2 + 1 với đỉnh I(0; 1) và trục đối xứng x = 0.
Bài 3.35 trang 42 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
