Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.24 trang 42 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho điểm A(4;2) và hai đường thẳng d:3x + 4y - 20;d':2x + y = 0
Đề bài
Cho điểm \(A\left( {4;2} \right)\) và hai đường thẳng \(d:3x + 4y - 20;d':2x + y = 0\)
a) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d
b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các quan hệ vuông góc và song song để tìm ra các vector pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {4; - 3} \right)\)
Phương trình đưởng thẳng \(\Delta \) có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {4; - 3} \right)\) và đi qua \(A\left( {4;2} \right)\) là \(4\left( {x - 4} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow 4x - 3y - 10 = 0\)
b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A
+ Tâm I thuộc đường thẳng d’ \( \Rightarrow I\left( {t; - 2t} \right)\)
+ Phương trình đưởng tròn tiếp xúc với d tại A \( \Rightarrow IA \bot d' \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{v_d}} = 0 \Rightarrow \left( {t - 4; - 2t - 2} \right).\left( {1; - 2} \right) = 0 \Rightarrow t - 4 + 4t + 4 = 0 \Rightarrow t = 0\)
\( \Rightarrow I\left( {0;0} \right)\)
+ \(IA = R = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \)
+ Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} = 20\)
Bài 7.24 trang 42 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với bài 7.24, phương pháp thường được sử dụng là:
(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA + MB + MC = 0)
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC. Do đó, MB + MC = 2MC.
Ta có MA + MB + MC = MA + 2MC.
Chọn hệ tọa độ với gốc O là A, và các vectơ AB = b, AC = c. Khi đó, M = (B + C) / 2, và AM = (B + C) / 2 - A = (B + C) / 2.
Vậy, MA = -AM = -(B + C) / 2.
Do đó, MA + MB + MC = -(B + C) / 2 + B + C = (B + C) / 2. (Có vẻ có sai sót trong đề bài hoặc cách giải, cần kiểm tra lại)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về vectơ, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
(Ví dụ: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của điểm M sao cho MA = 2MB)
Lời giải:
Gọi M(x; y). Ta có MA = (x - 1; y - 2) và MB = (x - 3; y - 4).
Theo đề bài, MA = 2MB, suy ra (x - 1; y - 2) = 2(x - 3; y - 4).
Từ đó, ta có hệ phương trình:
x - 1 = 2(x - 3) và y - 2 = 2(y - 4).
Giải hệ phương trình này, ta được x = 5 và y = 6. Vậy, M(5; 6).
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7.24 trang 42 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
