Giải bài 3.28 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.28 trang 41 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.28 trang 41 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu giải các phương trình và bất phương trình bậc hai. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình và bất phương trình bậc hai, bao gồm:

• Phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
• Bất phương trình bậc hai: ax² + bx + c > 0 (a ≠ 0), ax² + bx + c < 0 (a ≠ 0)
• Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm: Δ = b² - 4ac ≥ 0

Lời giải chi tiết bài 3.28 trang 41

Để giải bài 3.28 trang 41, chúng ta sẽ xét từng phương trình và bất phương trình cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng trường hợp:

Ví dụ 1: Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0

Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Tính Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √1) / 2 = 3

x₂ = (5 - √1) / 2 = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 3}

Ví dụ 2: Giải bất phương trình x² - 4x + 3 < 0

Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Tính Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0. Vậy bất phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (4 + √4) / 2 = 3

x₂ = (4 - √4) / 2 = 1

Vì a = 1 > 0, bất phương trình có nghiệm khi x nằm giữa hai nghiệm x₁ và x₂. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1; 3)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.28, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về phương trình và bất phương trình bậc hai. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng công thức nghiệm: Khi Δ ≥ 0, sử dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình.
• Xét dấu tam thức bậc hai: Xác định dấu của tam thức bậc hai để tìm tập nghiệm của bất phương trình.
• Biến đổi phương trình hoặc bất phương trình: Đưa phương trình hoặc bất phương trình về dạng đơn giản hơn để dễ dàng giải quyết.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình và bất phương trình bậc hai, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

Kết luận

Bài 3.28 trang 41 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!