Giải Bài 7.57 Trang 50 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.57 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.57 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.57 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

a) Tìm tọa độ I và bán kính R của (C)

Đề bài

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\)

a) Tìm tọa độ I và bán kính R của \(\left( C \right)\)

b) Chứng minh rằng điểm \(M\left( {5;1} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại M

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.57 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

+ Phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0 \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\)

\( \Rightarrow I\left( {2; - 3} \right),R = 5\)

b) \(\overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right) \Rightarrow IM = 5 = R \Rightarrow M \in \left( C \right)\)

Phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại M có \(\overrightarrow n = \overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right)\) và đi qua \(M\left( {5;1} \right)\) là: \(3\left( {x - 5} \right) + 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow 3x + 4y - 19 = 0\)

Khởi đầu vững chắc cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.57 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung nổi bật thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình chuẩn của Toán lớp 10, giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức vững vàng, rèn luyện kỹ năng giải bài hiệu quả và chủ động tiếp cận các dạng đề thi. Với phương pháp học trực quan và tư duy logic, đây chính là công cụ hỗ trợ lý tưởng giúp các em định hướng đúng đắn và bứt phá mạnh mẽ trên hành trình hướng tới kỳ thi THPT Quốc gia và cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 7.57 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.57 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 7.57

Bài tập 7.57 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 7.57

Để giải quyết bài tập 7.57 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
Điều kiện vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)

Ví dụ minh họa giải bài 7.57

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.

Giải:

Tính tích vô hướng:a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Tính độ dài của hai vectơ:
- |a| = √(2² + 3²) = √13
- |b| = √((-1)² + 4²) = √17
Tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = 10 / (√13 * √17) ≈ 0.695
Tìm góc θ:θ = arccos(0.695) ≈ 46.1°

Lưu ý khi giải bài tập 7.57

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 7.57, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của tích vô hướng.
Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 7.58 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 7.59 trang 50 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Các bài tập trắc nghiệm về tích vô hướng

Kết luận

Bài 7.57 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025