Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 4.37, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( - 3;2),B(1;5) và C(3; - 1).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A( - 3;2),\,\,B(1;5)\) và \(C(3; - 1).\)
a) Chứng minh rằng \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác ấy.
b) Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)
c) Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Tìm tọa độ của \(I.\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (4;3)\) và \(\overrightarrow {AC} = (6; - 3)\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương
\( \Rightarrow \) ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng
\( \Rightarrow \) ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác.
Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 3 + 1 + 3}}{3} = \frac{1}{3}}\\{y = \frac{{2 + 5 - 1}}{3} = 2}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,G\left( {\frac{1}{3};2} \right)\)
b) Gọi \(H(x;y)\) là trực tâm của \(\Delta ABC\)
Ta có: \(\overrightarrow {BH} = (x - 1;y - 5)\) và \(\overrightarrow {CH} = (x - 3;y + 1)\)
Do \(BH \bot AC\) và \(CH \bot AB\)
Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0}\\{\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 5} \right) = 0}\\{4\left( {x - 3} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = - 3}\\{4x + 3y = 9}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy \(H(0;3).\)
c) Gọi \(I(x;y)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)
Ta có: \(\overrightarrow {IH} = 3\overrightarrow {IG} \) \( \Leftrightarrow \) \(( - x;3 - y) = 3\left( {\frac{1}{3} - x;2 - y} \right) = \left( {1 - 3x;6 - 3y} \right)\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x = 1 - 3x}\\{3 - y = 6 - 3y}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{y = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)
Vậy \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán 4.37: (Nội dung bài toán cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tọa độ điểm D sao cho...)
Để giải bài 4.37, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Lời giải chi tiết của bài toán sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và các kết quả tính toán chính xác.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Ta có thể giải bài toán như sau:
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 4.37 trang 66 mà chúng tôi cung cấp sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một số thực. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
