Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.36 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(7;5).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(1;1)\) và \(B(7;5).\)
a) Tìm tọa độ của điểm \(C\) thuộc trục hoành sao cho \(C\) cách đều \(A\) và \(B.\)
b) Tìm tọa độ của điểm \(D\) thuộc trục tung sao cho vectơ \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} \) có độ dài ngắn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính các vectơ \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \)
- Giải phương trình \(\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\) để tìm tọa độ điểm \(C\)
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\)
- Chứng minh \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DM} \) ngắn nhất
Lời giải chi tiết
a) Vì điểm \(C\) thuộc trục hoành nên tạo độ điểm \(C\) là: \(C(x;0)\)
Ta có: \(\overrightarrow {CA} = (1 - x;1)\) và \(\overrightarrow {CB} = (7 - x;5)\)
Để điểm \(C\) cách đều \(A\) và \(B\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,AC = BC\\ \Leftrightarrow \,\,{\left( {1 - x} \right)^2} + 1 = {\left( {7 - x} \right)^2} + {5^2}\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} - 2x + 2 = {x^2} - 14x + 74\\ \Leftrightarrow \,\,12x = 72\\ \Leftrightarrow \,\,x = 6\end{array}\)
Vậy \(C(6;0)\)
b) Vì điểm \(D\) thuộc trục tung nên \(D(0;y)\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(M(4;3).\)
Ta có: \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DM} \)
Để \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} \) có độ dài ngắn nhất
\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {DM} \) có độ dài ngắn nhất
\( \Leftrightarrow \) \(D\) là hình chiếu của \(M\) trên trục \(Oy\)
\( \Leftrightarrow \) \(D(0;3)\)
Bài 4.36 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 4.36 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tích vô hướng để chứng minh một số đẳng thức vectơ hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các vectơ cụ thể và yêu cầu tính toán hoặc chứng minh một mối quan hệ nào đó.
Để giải bài 4.36 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử bài toán 4.36 yêu cầu chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì a.b = 0. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
Theo định nghĩa, hai vectơ a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0. Do đó, a.b = 0.
Khi giải bài 4.36 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Bài 4.36 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng đúng công thức và thực hiện các phép biến đổi đại số một cách cẩn thận, các em có thể giải bài toán này một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ a và b bằng tích độ dài của chúng nhân với cosin của góc giữa chúng. |
| a.b = ax*bx + ay*by + az*bz | Tích vô hướng của hai vectơ a(ax, ay, az) và b(bx, by, bz) bằng tổng tích các tọa độ tương ứng. |
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả này, các em sẽ học tốt môn Toán lớp 10 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
