Giải Bài 4.22 Trang 58 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.22 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.22 trang 58 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm M(4;0),N(5;2) và P(2;3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M,N,P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC,CA,AB.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(M(4;0),\,\,N(5;2)\) và \(P(2;3).\) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \(ABC,\) biết \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.22 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Ta có: \(MN,\,\,NP,\,\,MP\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \) \(MN\)//\(AB\), \(NP\)//\(BC\), \(MP\)//\(AC\).

\( \Rightarrow \) \(APMN\), \(BPNM\), \(CMPN\) là hình bình hành

Xét hình bình hành \(APMN\) có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} = (2;3) + (5;2) - (4;0) = (3;5)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(A\) là: \(A(3;5).\)

Xét hình bình hành \(BPNM\) có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {ON} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OB} = (2;3) + (4;0) - (5;2) = (1;1)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(B\) là: \(B(1;1).\)

Xét hình bình hành \(CMPN\) có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {OP} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OC} = (5;2) + (4;0) - (2;3) = (7; - 1)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(C\) là: \(C(7; - 1).\)

Khởi đầu vững chắc cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.22 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung nổi bật thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình chuẩn của Toán lớp 10, giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức vững vàng, rèn luyện kỹ năng giải bài hiệu quả và chủ động tiếp cận các dạng đề thi. Với phương pháp học trực quan và tư duy logic, đây chính là công cụ hỗ trợ lý tưởng giúp các em định hướng đúng đắn và bứt phá mạnh mẽ trên hành trình hướng tới kỳ thi THPT Quốc gia và cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4.22 trang 58 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Bài toán thường liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc tính độ dài của vectơ.

Phân tích đề bài 4.22 trang 58

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm và vectơ liên quan. Việc đọc kỹ đề bài và vẽ hình (nếu cần) sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Phương pháp giải bài toán vectơ

Để giải các bài toán về vectơ, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Các tính chất của tích vô hướng: a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(a+b) = a.a + a.b

Giải chi tiết bài 4.22 trang 58 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA = AB + AC.)

Lời giải:

Biểu diễn vectơ: Ta có: MA = MB + BA và MA = MC + CA
Sử dụng tính chất trung điểm: Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC
Thay thế và biến đổi: Từ hai phương trình trên, ta có: 2MA = MB + BA + MC + CA. Vì MB = MC, nên 2MA = 2MB + BA + CA
Sử dụng quy tắc hình bình hành: Ta có BA + AC = BC và 2MB = BC
Kết luận: Do đó, 2MA = BC + BA + CA = BC + BC = 2BC. Tuy nhiên, điều này không đúng với đề bài. Cần xem lại đề bài hoặc cách tiếp cận. (Ví dụ này chỉ mang tính minh họa, cần đề bài cụ thể để giải chính xác).

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài 4.22, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về vectơ. Các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau để củng cố kiến thức:

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ.
Bài tập tìm mối quan hệ giữa các vectơ.
Bài tập tính độ dài của vectơ.
Bài tập ứng dụng vectơ vào giải các bài toán hình học phẳng.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các định nghĩa và tính chất của vectơ một cách chính xác.
Biến đổi các biểu thức vectơ một cách hợp lý.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Khái niệm	Mô tả
Vectơ	Một đoạn thẳng có hướng.
Tích vô hướng	a.b = \|a\|\|b\|cos(θ)

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025