Giải bài 6.11 trang 13 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.11 trang 13 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.11 trang 13 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 6.11

Bài tập 6.11 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
• Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
• Chứng minh hai vectơ vuông góc.
• Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 6.11

Để giải bài tập 6.11 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
3. Điều kiện vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
4. Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)

Ví dụ minh họa giải bài 6.11

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này và xác định góc giữa chúng.

Giải:

• Tính tích vô hướng:a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
• Tính độ dài của hai vectơ:
  • |a| = √(2² + 3²) = √13
  • |b| = √((-1)² + 4²) = √17
• Tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = 10 / (√13 * √17) ≈ 0.695
• Tìm góc θ:θ = arccos(0.695) ≈ 46.1°

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Lời khuyên

Khi giải bài tập về tích vô hướng, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của tích vô hướng.
• Vận dụng linh hoạt các công thức liên quan.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
• Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.

Kết luận

Bài 6.11 trang 13 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập rõ ràng mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.