Giải bài 8.28 trang 59 SBT toán 10 - Kết nối tri thức

Giải bài 8.28 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 8.28 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.)

Lời giải:

Để ABCD là hình bình hành, ta cần có AB = DC và AD = BC. Điều này có nghĩa là vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.

Bước 1: Tìm vectơ AB và BC

Vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)

Vectơ BC = (-1-3; 0-4) = (-4; -4)

Bước 2: Giả sử tọa độ điểm D là (x; y)

Vectơ DC = (x - (-1); y - 0) = (x + 1; y)

Vectơ AD = (x - 1; y - 2)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Từ vectơ AB = vectơ DC, ta có:

• x + 1 = 2 => x = 1
• y = 2

Từ vectơ AD = vectơ BC, ta có:

• x - 1 = -4 => x = -3
• y - 2 = -4 => y = -2

Tuy nhiên, ta thấy có sự mâu thuẫn trong việc tìm tọa độ x. Điều này cho thấy cách tiếp cận ban đầu có thể chưa chính xác. Một cách tiếp cận khác là sử dụng tính chất trung điểm của đường chéo hình bình hành.

Cách tiếp cận sử dụng trung điểm:

Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó I cũng là trung điểm của BD.

Tọa độ điểm I: I = ((1 + (-1))/2; (2 + 0)/2) = (0; 1)

Vì I là trung điểm của BD, ta có:

• 0 = (3 + x)/2 => x = -3
• 1 = (4 + y)/2 => y = -2

Vậy tọa độ điểm D là (-3; -2).

Kết luận: Tọa độ điểm D là (-3; -2).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 8.28, SBT Toán 10 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về vectơ. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

• Tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ các điểm khác và mối quan hệ giữa chúng (ví dụ: điểm chia đoạn thẳng theo một tỷ số cho trước).
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc ba điểm tạo thành một tam giác.
• Tính diện tích của một hình đa giác khi biết tọa độ các đỉnh.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ và các phép toán trên vectơ.
• Sử dụng thành thạo công thức tính tọa độ của một điểm.
• Vận dụng linh hoạt các kiến thức về hình học để giải quyết bài toán.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 8.29 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Bài 8.30 trang 60 SBT Toán 10 Kết nối tri thức

Toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 8.28 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.