Bài 8.14 trang 57 SBT Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.14 trang 57 SBT Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong khai triển của \({(5x - 2)^5}\), số mũ của x được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ hai.
Đề bài
Trong khai triển của \({(5x - 2)^5}\), số mũ của x được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ hai.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức khai triển
\({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{(5x - 2)^5} = {(5x)^5} + 5{(5x)^4}.( - 2) + 10{(5x)^3}.{( - 2)^2}\\ + 10{(5x)^2}.{( - 2)^3} + 5(5x).{( - 2)^4} + {( - 2)^5}\end{array}\)
\( = - 32 + 400x - 2000{x^2} + 5000{x^3} - 6250{x^4} + 3125{x^5}\)
Vậy hạng tử thứ 2 với số mũ của x được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần là 400x
Bài 8.14 trang 57 SBT Toán 10 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là đề bài chi tiết:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tập hợp các điểm I sao cho:
Gọi I(x; y). Ta có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC) và M là trung điểm của BC nên M((xB + xC)/2; (yB + yC)/2).
Theo đề bài, IA + IB = IC. Ta có thể viết lại thành: IA + IB + CI = 0. Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: IA + IB = 2IM (do M là trung điểm BC). Vậy 2IM + CI = 0, hay CI = -2IM.
Điều này có nghĩa là C, I, M thẳng hàng và IM = 1/2 IC. Do đó, I nằm trên đường thẳng CM sao cho IM = 1/2 IC. Hay I là điểm chia đoạn CM theo tỉ số k = 1/2.
Ta có công thức tọa độ điểm I:
xI = (xC + 2xB) / 3
yI = (yC + 2yB) / 3
Vậy tập hợp các điểm I là đường thẳng CM với phương trình:
(x - xC) / (xB - xC) = (y - yC) / (yB - yC)
IA - IB = IC có thể viết lại thành: IA = IB + IC. Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: IA = BC + IC. Suy ra IA = BA + AC.
Điều này có nghĩa là I là đỉnh của hình bình hành ABCI. Do đó, I là điểm đối xứng với A qua trung điểm của BC, tức là I đối xứng với A qua M.
Ta có công thức tọa độ điểm I:
xI = 2xM - xA = (xB + xC) - xA
yI = 2yM - yA = (yB + yC) - yA
Vậy tập hợp các điểm I là điểm I xác định duy nhất bởi tọa độ (xB + xC - xA; yB + yC - yA).
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.14 trang 57 SBT Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
