Giải bài 8.31 trang 59 SBT toán 10 - Kết nối tri thức

Giải bài 8.31 trang 59 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 8.31 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.

Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Để ABCD là hình bình hành, ta cần có AB = DC và AD = BC. Điều này có nghĩa là vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.

Bước 1: Tìm vectơ AB và BC

Vectơ AB = (3-1; 1-2) = (2; -1)

Vectơ BC = (-1-3; 0-1) = (-4; -1)

Bước 2: Gọi tọa độ điểm D là (x; y)

Vectơ DC = (x - (-1); y - 0) = (x + 1; y)

Vectơ AD = (x - 1; y - 2)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Từ vectơ AB = vectơ DC, ta có:

• x + 1 = 2 => x = 1
• y = -1

Từ vectơ AD = vectơ BC, ta có:

• x - 1 = -4 => x = -3
• y - 2 = -1 => y = 1

Tuy nhiên, ta thấy có sự mâu thuẫn trong việc tìm tọa độ x. Điều này cho thấy cách tiếp cận ban đầu có thể không chính xác. Thay vào đó, ta sử dụng tính chất của hình bình hành: vectơ AC = vectơ AB + vectơ AD.

Bước 4: Sử dụng tính chất trung điểm của hình bình hành

Trong hình bình hành ABCD, giao điểm O của hai đường chéo AC và BD là trung điểm của mỗi đường chéo. Do đó, ta có:

O là trung điểm của AC => tọa độ O = ((1 + (-1))/2; (2 + 0)/2) = (0; 1)

O là trung điểm của BD => tọa độ O = ((3 + x)/2; (1 + y)/2) = (0; 1)

Từ đó, ta suy ra:

• (3 + x)/2 = 0 => x = -3
• (1 + y)/2 = 1 => y = 1

Vậy, tọa độ điểm D là (-3; 1).

Kết luận: Tọa độ điểm D là (-3; 1).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 8.31, SBT Toán 10 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ các điểm khác và mối quan hệ giữa chúng (ví dụ: điểm thuộc đường thẳng, điểm nằm trên đường tròn).
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm tạo thành tam giác.
• Tính diện tích tam giác, hình bình hành khi biết tọa độ các đỉnh.
• Xác định phương trình đường thẳng, đường tròn khi biết các yếu tố liên quan.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, tích vô hướng, hệ tọa độ.
• Sử dụng các công thức và định lý liên quan.
• Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 8.32 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Bài 8.33 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Các bài tập tương tự trong các sách giáo khoa và tài liệu tham khảo khác.

Toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 8.31 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.