Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.
Một quả bóng chày được đánh đi với vận tốc 35 m/s hợp với phương ngang một góc bằng 45° ở độ cao 1m so với mặt sân phẳng ở chỗ vụt bóng. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 9,8 m/s.
Đề bài
Một quả bóng chày được đánh đi với vận tốc 35 m/s hợp với phương ngang một góc bằng 45° ở độ cao 1m so với mặt sân phẳng ở chỗ vụt bóng. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 9,8 m/s.
a) Biết rằng quỹ đạo chuyển động của quả bóng chày được cho bởi phương trình:
\(y = \frac{{ - g}}{{2{v_o}^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha + h\)
trong đó x là quãng đường (tính bằng mét) quả bóng bay được theo phương ngang, h là độ cao của quả bóng lúc được đánh đi so với mặt đất, vận tốc ban đầu \({v_o}\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha \)
Viết phương trình chuyển động của quả bóng chày.
b) Tính độ cao lớn nhất của quả bóng chày.
c) Tính tầm xa của quả bóng chày, tức là khoảng cách từ mặt đất ở chỗ đánh bóng và nơi quả bóng chạm đất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Có một hàng rào cao 4 m cách chỗ đánh bóng 125 m theo hướng đánh bóng. Hỏi quả bóng chày được đánh đi như trên có bị bay qua hàng rào đó hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay các dữ liệu đề bài cho vào phương trình quỹ đạo chuyển động của quả bóng chày.
b) Quả bóng chày đạt độ cao lớn nhất tức là hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{{125}}{x^2} + x + 1\) đạt giá trị lớn nhất.
c) Quả bóng chạm đất khi độ cao bằng 0 nên ta xét y= 0
d) Quả bóng chày không bị bay qua hàng rào khi độ cao của quả bóng chày nhỏ hơn độ cao của hàng rào là 4. Giải bất phương trình y< 4
Lời giải chi tiết
a) Phương trình chuyển động của quả bóng chày là:
\(y = \frac{{ - 9,8}}{{{{2.35}^2}{{\cos }^2}{{45}^ \circ }}}{x^2} + x\tan {45^ \circ } + 1 = \frac{{ - 1}}{{125}}{x^2} + x + 1\)
b) Hàm số trên đạt giá trị lớn nhất tại \(x=\frac {-b}{2a} = 62,5 ,\, y(62,5) = 32, 25\)
Vậy độ cao cực đại của quả bóng là 32, 25m
c) Xét \(y = \frac{{ - 1}}{{125}}{x^2} + x + 1 = 0 \Leftrightarrow x \approx 126\) hoặc \(x \approx - 1\) (loại)
Vậy tầm xa của quả bóng chày là khoảng 126m
d) Xét \(y = \frac{{ - 1}}{{125}}{x^2} + x + 1 < 4\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 125x + 375 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 3\\x > 122\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy quả bóng chày không bị bay qua hàng rào đó.
Bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học.
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4:
Để tìm vectơ biểu diễn các vectơ tổng và hiệu, ta áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ. Ví dụ, để tìm AD, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ: AD = AB + BC + CD. Tương tự, để tìm CB, ta có thể sử dụng quy tắc trừ vectơ: CB = AB - AC.
Để chứng minh các điểm thẳng hàng, ta cần tìm mối quan hệ giữa các vectơ. Ví dụ, để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh tồn tại một số thực k sao cho AB = k.AC. Việc này có thể được thực hiện bằng cách biểu diễn các vectơ thông qua các vectơ đã cho và giải phương trình tìm k.
Để xác định điểm M sao cho AM = AB + AC, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ. Điểm M sẽ là đỉnh của hình bình hành AMBC, với AB và AC là hai cạnh kề. Việc xác định tọa độ của điểm M có thể được thực hiện bằng cách sử dụng tọa độ của các điểm A, B, C và các phép toán vectơ.
Giả sử A(0;0), B(1;0), C(0;1). Hãy tìm điểm M sao cho AM = AB + AC.
Ta có AB = (1;0) và AC = (0;1). Do đó, AM = (1;1). Vậy, tọa độ của điểm M là (1;1).
Bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
