Giải bài 5.21 trang 81 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.21 trang 81 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.21 trang 81 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học.

Nội dung bài tập 5.21

Bài 5.21 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ: Yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước, dựa trên tọa độ của chúng.
• Xác định góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ để tính góc.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Dựa vào điều kiện tích vô hướng bằng 0 để kết luận hai vectơ vuông góc.
• Ứng dụng vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học.

Phương pháp giải bài tập 5.21

Để giải quyết bài tập 5.21 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

1. Nắm vững định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Công thức tính tích vô hướng dựa trên tọa độ: Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a.b = x₁x₂ + y₁y₂.
3. Điều kiện vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
4. Sử dụng các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.

Ví dụ minh họa giải bài 5.21

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ.

Giải:

• Tính tích vô hướng:a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10.
• Tính góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|). Ta có |a| = √(2² + (-1)²) = √5 và |b| = √((-3)² + 4²) = 5. Vậy cos(θ) = -10 / (√5 * 5) = -2/√5 ≈ -0.8944. Suy ra θ ≈ 153.43°.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 5.21, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.

Lời khuyên

Trong quá trình giải bài tập, hãy luôn vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Thực hành thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Kết luận

Bài 5.21 trang 81 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.