Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.8 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
a) Lập phương trình đường thẳng BC b) Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành hộ của điểm C là số dương
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hình vuông ABCD có \(A\left( { - 1;0} \right)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)
a) Lập phương trình đường thẳng BC
b) Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành hộ của điểm C là số dương
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vecto pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình đường thẳng BC đi qua \(B\left( {1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right) = 2\left( {1;1} \right)\) là vecto pháp tuyến
Phương trình tổng quát của BC: \(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow x + y - 3 = 0\)
b) C thuộc đường thẳng BC \( \Rightarrow C\left( {t;3 - t} \right)\)
+ \(AB = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)
+ \(\overrightarrow {BC} = \left( {t - 1;1 - t} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {t - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - t} \right)}^2}} = \left| {t - 1} \right|\sqrt 2 \)
+ \(AB = BC \Rightarrow \left| {t - 1} \right|\sqrt 2 = 2\sqrt 2 \Rightarrow \left| {t - 1} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 1\end{array} \right.\)
Với hoành độ của C là số dương => \(C\left( {3;0} \right)\)
Bài 7.8 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 7.8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 7.8 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 7.8:
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Lời giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Cho hai vectơ u = (2; -1) và v = (1; 3). Tính góc giữa hai vectơ u và v.
Lời giải:
cos(θ) = (u.v) / (|u||v|) = ((2)(1) + (-1)(3)) / (√(22 + (-1)2)√(12 + 32)) = (-1) / (√5√10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10
θ ≈ 108.43°
Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 2), C(2; 4). Tính góc BAC.
Lời giải:
AB = (3-1; 2-1) = (2; 1)
AC = (2-1; 4-1) = (1; 3)
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = ((2)(1) + (1)(3)) / (√(22 + 12)√(12 + 32)) = 5 / (√5√10) = 5 / √50 = 5 / (5√2) = √2 / 2
BAC = 45°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 7.8 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
