Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.27 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Có ba cặp vợ chồng, trong đó có hai vợ chồng ông bà An đến dự một bữa tiệc. Họ được xếp ngẫu nhiên ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn.
Đề bài
Có ba cặp vợ chồng, trong đó có hai vợ chồng ông bà An đến dự một bữa tiệc. Họ được xếp ngẫu nhiên ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn.
a) Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử. Hai cách xếp chỗ ngồi quanh bàn tròn được coi là như nhau nếu đối với mỗi người A trong nhóm, trong hai cách xếp đó, người ngồi bên trái A và bên phải A không thay đồi.
b) Tính xác suất để hai vợ chồng ông bà An ngồi cạnh nhau
Lời giải chi tiết
a) Mỗi cách xếp chỗ ngồi quanh bàn tròn là một phần tử của không gian mẫu.
Giả sử 6 chiếc ghế quanh bàn tròn được đánh số là 1, 2, ..., 6 và \({x_i}\) kí hiệu là người ngồi ở ghế mang số \(i\). Khi đó mỗi cách xếp 6 người này \(\left( {{x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6}} \right)\) cho ta một hoán vị của tập hợp 6 người. Có tất cả 6! cách xếp chỗ ngồi cho họ.
Vì ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn nên 6 cách xếp sau đây được xem là giống nhau. Mặc dù số ghế họ ngôi có thay đổi những vị trí tương đối giữa 6 người đó là không thay đồi.
\(\begin{array}{l}\left( {{x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6}} \right){\rm{ }}\left( {{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_1}} \right){\rm{ }}\left( {{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_1},{x_2}} \right)\\\left( {{x_4},{x_5},{x_6},{x_1},{x_2},{x_3}} \right){\rm{ }}\left( {{x_5},{x_6},{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}} \right){\rm{ }}\left( {{x_6},{x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5}} \right)\end{array}\)
Vậy có \(\frac{{6!}}{6} = 5!\)= 120 cách xếp. Do đó \(n\left( \Omega \right) = 120\).
b) Gọi E là biến Cố: “Hai ông bà An ngồi cạnh nhau". Ta hãy tính xem có bao nhiều cách xếp trong đó hai ông bà An ngồi cạnh nhau.
Ta coi hai ông bà An ngồi chung một ghề. Như vậy có (5 – 1)! = 4! = 24 cách xếp.
Vì hai ông bà An có thề đồi chỗ cho nhau nên có 24.2= 48 cách xếp đề hai ông bà An ngồi cạnh nhau.
Vậy n(E) = 48. Từ đó P(E) = \(\frac{{48}}{{120}} = \frac{2}{5}\).
Bài 9.27 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến hình học. Bài toán này không chỉ giúp củng cố lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán hình học một cách linh hoạt và sáng tạo.
Để giải bài 9.27 một cách hiệu quả, chúng ta cần:
Bài 9.27: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: AM ⊥ MD.
Lời giải:
Sửa lại lời giải (có thể đề bài yêu cầu chứng minh AM vuông góc với DM):
Để chứng minh AM ⊥ DM, ta cần chứng minh tích vô hướng của hai vectơ AM và DM bằng 0.
DM = (a - 0; a/2 - 0) = (a; a/2)
AM.DM = (a)(a) + (-a/2)(a/2) = a2 - a2/4 = 3a2/4
Kết quả này vẫn không bằng 0. Có thể có lỗi trong việc hiểu đề bài hoặc trong quá trình tính toán. Chúng ta cần kiểm tra lại đề bài gốc và cách giải.
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng tích vô hướng trong hình học, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.
Khi giải các bài tập về tích vô hướng, các em cần lưu ý:
Bài 9.27 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
