Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.5 trang 33 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
b) \({\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
c) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\sin }^2}\alpha } = 4.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Câu a sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab\) và các hệ thức lượng giác cơ bản.
- Câu b sử dụng hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\) và các hệ thức lượng giác cơ bản.
- Câu c sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
\(\begin{array}{l}VT = {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^2}\\ = \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha = VP\end{array}\)
b) \({\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
\(\begin{array}{l}VT = {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^3}\\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^3} - 3\sin \alpha .\cos \alpha \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\\ = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)\\ = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha = VP\end{array}\)
c) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\sin }^2}\alpha } = 4.\)
\(\begin{array}{l}VT = \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)}^2} + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)}^2} + 4{{\sin }^2}\alpha } \\ = \sqrt {{{\left( {1 - {{\cos }^2}} \right)}^2} + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)}^2} + 4{{\sin }^2}\alpha } \\ = \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\cos }^2}\alpha + 4} + \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 2{{\sin }^2}\alpha + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {{{\cos }^2}\alpha + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha + 1} \right)}^2}} \\ = {\cos ^2}\alpha + 2 + {\sin ^2}\alpha + 1 = 4 = VP\end{array}\)
Bài 3.5 trang 33 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 3.5 bao gồm các câu hỏi và bài toán sau:
Để giải quyết bài tập 3.5 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài toán trong bài tập 3.5:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (-3, 4). Tính a.b.
Giải:
a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 0) và b = (1, 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Giải:
a.b = (1)(1) + (0)(1) = 1
|a| = √(12 + 02) = 1
|b| = √(12 + 12) = √2
Áp dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|), ta có cos(θ) = 1 / (1 * √2) = 1/√2
Suy ra θ = 45o
Ví dụ: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu AB2 + AC2 = BC2.
Giải:
Sử dụng tích vô hướng, ta có:
BC2 = |BC|2 = (BA + AC)2 = BA2 + 2(BA.AC) + AC2
Nếu tam giác ABC vuông tại A thì BA.AC = 0, do đó BC2 = BA2 + AC2.
Bài toán: Một người kéo một thùng hàng với lực F = 100N và góc nghiêng 30o so với phương ngang. Tính công thực hiện khi thùng hàng di chuyển được 10m.
Giải:
Công thực hiện được tính bằng công thức A = F.s.cos(θ), trong đó s là quãng đường di chuyển và θ là góc giữa lực F và quãng đường s.
Trong trường hợp này, A = 100 * 10 * cos(30o) = 1000 * (√3/2) ≈ 866 J
Bài tập 3.5 trang 33 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
