Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4.26 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán khoa học, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm C(1;6) và D(11;2).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(C(1;6)\) và \(D(11;2).\)
a) Tìm tọa độ của điểm \(E\) thuộc trục tung sao cho vectơ \(\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} \) có độ dài ngắn nhất.
b) Tìm tọa độ của điểm \(F\) thuộc trục hoành sao cho \(\left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = CD.\)
Lời giải chi tiết
a) Vì điểm \(E\) thuộc trục tung nên tọa độ điểm \(E\) là: \(E(0;y).\)
Ta có: \(\overrightarrow {EC} = (1;6 - y)\) và \(\overrightarrow {ED} = (11;2 - y).\)
Khi đó: \(\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = (1;6 - y) + (11;2 - y) = (12;8 - 2y)\)
\( \Rightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} } \right| = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {8 - 2y} \right)}^2}} = \sqrt {4{{\left( {y - 4} \right)}^2} + 144} \)
Do \(4{\left( {y - 4} \right)^2} \ge 0\,\,\forall y,\) đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(y = 4,\) nên \(\left| {\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} } \right| \ge 12,\) đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(y = 4.\)
Vậy \(E(0;4)\) thì \(\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} \) có độ dài ngắn nhất.
b) Vì điểm \(F\) thuộc trục hoành nên tọa độ điểm \(F\) là \(F(x;0).\)
Ta có: \(\overrightarrow {FC} = (1 - x;6)\) và \(\overrightarrow {FD} = (11 - x;2).\)
Khi đó: \(2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} = 2(1 - x;6) + 3(11 - x;2) = (35 - 5x;18).\)
\( \Rightarrow \) \(\left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right| = \sqrt {{{\left( {35 - 5x} \right)}^2} + {{18}^2}} = \sqrt {25{{\left( {x - 7} \right)}^2} + {{18}^2}} \)
Do \(25{\left( {x - 7} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x,\) đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x = 7,\) nên \(\left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right| \ge 18,\) đẳng thức xảy ra khi vào chỉ khi \(x = 7.\)
Vậy \(F(7;0)\) thì \(\left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Ta có: \(CD = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{{\left( {11 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 6} \right)}^2}} = 2\sqrt {29} \)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\) nên \(I(6;4)\)
Ta có: \(\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MI} \)
Khi đó: \(\left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = CD = 2\sqrt {29} \,\, \Leftrightarrow \,\,2MI = 2\sqrt {29} \,\, \Leftrightarrow \,\,MI = \sqrt {29} \)
Vậy tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(MI = \sqrt {29} \)
Bài 4.26 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình hình học, cùng với một số yêu cầu cụ thể như chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm, hoặc chứng minh một tính chất nào đó của hình.
Để giải quyết bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 4.26 trang 58, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập vectơ, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa tương tự:
(Ở đây sẽ là một bài tập tương tự bài 4.26, cùng với lời giải chi tiết.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Bài 4.26 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| a - b = - (b - a) | Tính chất của phép trừ vectơ |
| k(a + b) = ka + kb | Tính chất phân phối của tích với tổng vectơ |
| k(ma) = (km)a | Tính chất kết hợp của tích vectơ |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
