Giải bài 8.5 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.5 trang 55 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.5 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.

Nội dung bài tập 8.5

Bài 8.5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ: Yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước, thường được biểu diễn bằng tọa độ.
• Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ: Áp dụng công thức cosin góc giữa hai vectơ để tìm góc.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Sử dụng điều kiện tích vô hướng bằng 0 để xác định hai vectơ vuông góc.
• Ứng dụng tích vô hướng vào các bài toán hình học: Giải các bài toán liên quan đến tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học.

Phương pháp giải bài tập 8.5

Để giải quyết hiệu quả bài tập 8.5, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng: Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a.b = x₁x₂ + y₁y₂.
3. Điều kiện vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
4. Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; 0) và b = (0; 1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

a.b = (1)(0) + (0)(1) = 0

|a| = √(1² + 0²) = 1

|b| = √(0² + 1²) = 1

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (1*1) = 0

θ = 90^o

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các công thức và áp dụng linh hoạt vào từng bài toán cụ thể.

Lời khuyên

Trong quá trình học tập, nếu gặp bất kỳ khó khăn nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Việc chủ động tìm hiểu và giải quyết các vấn đề sẽ giúp các em học tập hiệu quả hơn và đạt được kết quả tốt nhất.

Chúc các em học tập tốt!