Bài 7.55 trang 49 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 7.55 trang 49, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC
Đề bài
Cho tam giác ABC với \(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {3;5} \right),C\left( { - 2;4} \right)\)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC
d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tham số của AB đi qua A và có vector chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \)
+ Phương trình đường cao AH đi qua A và có vector pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} \)
+ Khoảng cách từ 1 điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) là:
\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
+ \(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vector pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức: \(cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tham số của AB đi qua A và có vector chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;6} \right) = 2\left( {1;3} \right)\)
Phương trình tham số của AB đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) và có vector chỉ phương là \(\left( {1;3} \right)\) là :\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 3t\end{array} \right.\)
b) Phương trình đường cao AH đi qua A và có vector pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 1} \right)\) là: \(5\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Rightarrow 5x + y - 4 = 0\)
c) Viết phương trình đường thẳng BC:
+ \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1; - 5} \right) \Rightarrow BC:1\left( {x - 3} \right) - 5\left( {y - 5} \right) = 0 \Rightarrow BC:x - 5y + 22 = 0\)
+ \(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 - 5\left( { - 1} \right) + 22} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {5^2}} }} = \frac{{28}}{{\sqrt {26} }} = \frac{{14\sqrt {26} }}{{13}}\)
d) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;6} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;5} \right) \Rightarrow cos\left( {AB,AC} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 3} \right) + 6.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {6^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {5^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {85} }}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - co{s^2}\alpha } = \frac{7}{{\sqrt {85} }}\)
Bài 7.55 trang 49 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán 7.55 trang 49: (Nội dung bài toán cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tọa độ điểm D sao cho...)
Để giải bài 7.55 trang 49, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Lời giải chi tiết của bài toán sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Bước 1: Chọn hệ tọa độ Oxy với O là gốc tọa độ, trục Ox trùng với đường thẳng AB, trục Oy vuông góc với AB.
Bước 2: Xác định tọa độ các điểm A, B, C.
Bước 3: Biểu diễn vectơ AD theo vectơ AB và AC.
Bước 4: Giải phương trình vectơ để tìm tọa độ điểm D.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài 7.55 trang 49, chúng ta sẽ xét một ví dụ minh họa sau:
(Ví dụ minh họa cụ thể sẽ được trình bày ở đây, bao gồm đề bài, lời giải và giải thích chi tiết.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 7.55 trang 49 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Toan11.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 7.55 trang 49 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một số thực. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
