Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9.9 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng toan11.edu.vn khám phá lời giải bài 9.9 này nhé!
Có ba chiếc hộp trong đó hộp I có một viên bi đỏ, một viên bi xanh, một viên
Đề bài
Có ba chiếc hộp trong đó hộp I có một viên bi đỏ, một viên bi xanh, một viên
bi vàng; hộp II có một viên bi xanh, một viên bi vàng; hộp III có một viên bi đỏ và một viên bi xanh. Tất cả các viên bi đều có cùng kích thước. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một viên bi.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất để trong ba viên bi rút ra có ít nhất một viên bi đỏ bằng cách tính gián tiếp thông qua tính xác suất của biến cố đối.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Kí hiệu Đ, X, V tương ứng là viên bi màu đỏ, xanh, vàng.
Dựa vào sơ đồ cây ta thấy \(n\left( \Omega \right) = 12\).
b) Gọi A là biến cố đang xét. Biến cố đối của \(A\) là \(\overline A \): “Trong ba viên bi không có viên bi màu đỏ”.
\(\overline A = \left\{ {XXX,XVX,VXX,VVX} \right\}\). Suy ra \(n\left( {\overline A } \right) = 4\). Vậy \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\).
Do đó \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
Bài 9.9 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 9.9 bao gồm các câu hỏi và bài toán sau:
Để tính tích vô hướng của hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a ⋅ b.
Lời giải:
a ⋅ b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5.
Để xác định góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|).
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Lời giải:
a ⋅ b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1.
|a| = √(2² + (-1)²) = √5.
|b| = √(1² + 3²) = √10.
cos(θ) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) ≈ -0.1414.
θ ≈ arccos(-0.1414) ≈ 98.13°.
Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a ⋅ b = 0.
Ví dụ: Cho vectơ a = (x; 2) và b = (3; y). Tìm x và y để hai vectơ này vuông góc.
Lời giải:
a ⋅ b = (x)(3) + (2)(y) = 3x + 2y = 0.
Vậy, 3x + 2y = 0 là điều kiện để hai vectơ a và b vuông góc.
Tích vô hướng có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học, chẳng hạn như:
Bài 9.9 trang 66 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
