Bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 8.12 trang 55, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ "KHIÊNG" thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau (có thể là vô nghĩa)?
Đề bài
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ "KHIÊNG" thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau (có thể là vô nghĩa)?
b) Cùng câu hỏi như a) nhưng yêu cầu hai chữ cái đầu tiên là các phụ âm?
c) Giống câu hỏi a) nhưng yêu cầu các phụ âm phải đứng liên tiếp với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Từ KHIÊNG gồm 6 chữ cái khác nhau là K, H, I, Ê, N, G.
Để sắp xếp 6 chữ cái theo 1 thứ tự bất kì là 1 hoán vị của 6 chữ cái này.
Số cách sắp xếp các chữ cái của từ "KHIÊNG" thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau là:
6!= 720 cách
b) Từ “KHIÊNG” có 4 phụ âm là K, H, N và G.
Chọn 2 trong 4 phụ âm (để xếp vào 2 vị trí đầu tiên) ta có:
\(A_4^2 = 12\) (cách)
Số cách sắp xếp 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo là: 4! = 24 cách
Theo quy tắc nhân, số cách sắp xếp cần tìm là:
12. 24 = 288 cách.
c) 4 phụ âm phải đứng liên tiếp nhau do đó có 3 trường hợp:
- TH1: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 1, 2, 3, 4.
- TH2: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 2, 3, 4, 5.
- TH3: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 3, 4, 5, 6.
Trongg mỗi trường hợp:
Số cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí đã chọn là: 4! = 24 cách
Số cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là: 2! = 2
Vậy mỗi trường hợp có số cách sắp xếp thỏa mãn là:
24 . 2= 48 cách
Vậy trong mỗi trường hợp, ta đều có 48 cách sắp xếp.
Tổng số cách sắp xếp là: 48+ 48+ 48= 144 cách.
Bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài đường cao của một tam giác khi biết tọa độ các đỉnh)
Phương pháp giải:
Ví dụ minh họa:
Giả sử tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Ta có:
Diện tích tam giác ABC có thể được tính bằng công thức:
S = √[p(p - AB)(p - BC)(p - CA)] (với p là nửa chu vi của tam giác: p = (AB + BC + CA) / 2)
Độ dài đường cao AH (hạ từ A xuống BC) được tính bằng:
AH = (2 * S) / BC
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các tọa độ đỉnh khác nhau. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Kết luận:
Bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết và phương pháp giải, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bảng tổng hợp các công thức liên quan:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Khoảng cách giữa hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB) | AB = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2) |
| Diện tích tam giác ABC khi biết độ dài ba cạnh AB, BC, CA | S = √[p(p - AB)(p - BC)(p - CA)] (p là nửa chu vi) |
| Diện tích tam giác ABC khi biết tọa độ các đỉnh A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC) | S = 0.5 * |(xA(yB - yC) + xB(yC - yA) + xC(yA - yB))| |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
