Giải Bài 6.19 Trang 15 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.19 trang 15 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.19 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 6.19 trang 15 trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản của không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau:

Đề bài

Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản của không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau:

\(y = - 4,9{t^2} + mt + n\)

với m, n là các hằng số. Ở đây t = 0 là thời điểm hòn đá được ném lên, y(t) là độ cao của hòn đá tại thời điểm t (giây) sau khi ném và y = 0 ứng với bóng chạm đất.

a) Tìm phương trình chuyển động của hòn đá, biết rằng điểm ném cách mặt đất 1,5 m và thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném

b) Tìm độ cao của hòn đá sau 2 giây kể từ khi bắt đầu ném

c) Sau bao lâu kể từ khi ném, hòn đá rơi xuống mặt đất (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết ta có:

+ Điểm ném cách mặt đất 1,5 m \( \Rightarrow n = 1,5\)

+ Thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném \( \Rightarrow \) Hoành độ đỉnh parabol là 1,2 \( \Rightarrow - \frac{m}{{2.( - 4,9)}} = 1,2 \Leftrightarrow m = 11,76\)

Vậy hàm số có dạng \(y = - 4,9{t^2} + 11,76t + 1,5\)

b) Với t = 2 thì \(y =- 4,9.{2^2} + 11,76.2 + 1,5= 5,42\). Vậy độ cao của hòn đá sau 2 giây là 5,42 m

c) Hòn đá chạm mặt đất tức là độ cao y=0.

Xét PT: \( - 4,9{t^2} + 11,76t + 1,5 = 0 \Leftrightarrow t \approx 2,52\)

Vậy sau 2,52 giây kể từ khi ném, hòn đá rơi xuống mặt đất

Khởi đầu vững chắc cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.19 trang 15 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung nổi bật thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình chuẩn của Toán lớp 10, giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức vững vàng, rèn luyện kỹ năng giải bài hiệu quả và chủ động tiếp cận các dạng đề thi. Với phương pháp học trực quan và tư duy logic, đây chính là công cụ hỗ trợ lý tưởng giúp các em định hướng đúng đắn và bứt phá mạnh mẽ trên hành trình hướng tới kỳ thi THPT Quốc gia và cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 6.19 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.19 trang 15 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 6.19

Bài 6.19 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ: Cho hai vectơ a và b, tính a.b dựa trên tọa độ của chúng.
Xác định góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức cos(a, b) = (a.b) / (|a| * |b|) để tính góc giữa hai vectơ.
Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Ứng dụng tích vô hướng vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến tam giác, hình chữ nhật, hình vuông,... sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học.

Lời giải chi tiết bài 6.19 trang 15

Để giải bài 6.19 trang 15 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a| * |b| * cos(a, b)
Công thức tính tích vô hướng dựa trên tọa độ: Nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a.b = x1*x2 + y1*y2
Công thức tính độ dài của vectơ: |a| = √(x1^2 + y1^2)

Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một dạng bài tập thường gặp trong bài 6.19:

Ví dụ:

Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (1, 3). Tính tích vô hướng của a và b, góc giữa hai vectơ và xác định xem hai vectơ này có vuông góc hay không.

Giải:

Tích vô hướng: a.b = 2*1 + (-1)*3 = -1
Độ dài của vectơ a: |a| = √(2^2 + (-1)^2) = √5
Độ dài của vectơ b: |b| = √(1^2 + 3^2) = √10
Góc giữa hai vectơ: cos(a, b) = (a.b) / (|a| * |b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) ≈ -0.1414. Vậy góc giữa hai vectơ a và b là arccos(-0.1414) ≈ 98.13 độ.
Kiểm tra tính vuông góc: Vì a.b ≠ 0, nên hai vectơ a và b không vuông góc.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

Để giải các bài tập về tích vô hướng một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Sử dụng công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến tích vô hướng, độ dài vectơ và góc giữa hai vectơ.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo một số bài tập luyện tập sau:

Cho a = (3, 2) và b = (-1, 4). Tính a.b và góc giữa hai vectơ.
Cho a = (1, -2) và b = (x, 1). Tìm x để a và b vuông góc.
Cho tam giác ABC có A(1, 2), B(3, 4), C(5, 1). Tính góc BAC.

Kết luận

Bài 6.19 trang 15 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025