Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập 14 trang 105, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng theo dõi và áp dụng.
Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính BC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài B. b) Gọi H là trung điểm AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi. c) DC cắt đường tròn (O’) tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng. d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Đề bài
Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính BC.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài B.
b) Gọi H là trung điểm AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi.
c) DC cắt đường tròn (O’) tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đọc kĩ dữ liệu để vẽ hình.
a) Dựa vào: Vị trí tương đối của hai đường tròn để chứng minh
b) Chứng minh tứ giác ADCE là hình bình hành có AC\( \bot \)DE nên ADCE là hình thoi.
c) Chứng minh EB và FB trùng nhau nên ba điểm F, B, E thẳng hàng.
d) Chứng minh HF\( \bot \)O’F và F thuộc (O’) nên HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Lời giải chi tiết
a) Ta có OO’ = OB + BO’ (d = R + R’)
Do đó đường tròn (O) và đường tròn (O’) tiếp xúc ngoài.
b) Xét tam giác DOE có OD = OE = R nên tam giác DOE cân tại O.
Vì \(OH \bot DE\) nên OH vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác DOE.
Suy ra H là trung điểm của DE.
Xét tứ giác ADCE có:
AC cắt DE tại H,
H là trung điểm của AC,
H là trung điểm của DE
Do đó tứ giác ADCE là hình bình hành.
Mặt khác, AC\( \bot \)DE (gt)
Vậy tứ giác ADCE là hình thoi.
c) Tam giác EAB nội tiếp đường tròn đường kính AB (gt)
Suy ra tam giác EAB vuông tại E hay EB\( \bot \)AE.
Ta có AE // CD (tứ giác ADCE là hình thoi) và EB\( \bot \)AE
Nên EB\( \bot \)CD.
Ta có EB\( \bot \)CD và FB\( \bot \)CD suy ra EB và FB trùng nhau.
Vậy ba điểm F, B, E thẳng hàng.
d) Tam giác FDE vuông tại F, FH là đường trung tuyến.
Suy ra FH = DH nên tam giác HFD cân tại H.
Do đó \(\widehat {HFD} = \widehat {HDC}\)
Mặt khác, O’F = O’C suy ra tam giác O’FC cân tại O’
Suy ra \(\widehat {O'FC} = \widehat {HCD}\)
Mà \(\widehat {HDC} = \widehat {HCD}\) và \(\widehat {HDC} + \widehat {HCD} = {90^o}\) (tam giác HCD vuông tại H)
Nên \(\widehat {HFD} + \widehat {O'FC} = {90^o}\)
Do đó \(\widehat {HFO'} = {180^o} - (\widehat {HFD} + \widehat {O'FC}) = {180^o} - {90^o} = {90^o}\)
Ta có HF\( \bot \)O’F, F thuộc đường tròn (O’).
Vậy HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách xác định hàm số và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 14 yêu cầu học sinh xác định hệ số góc của đường thẳng và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = -2x + 3.
Giải: Hệ số góc của đường thẳng y = -2x + 3 là -2.
Ví dụ 2: Xác định phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc là 3.
Giải: Phương trình đường thẳng cần tìm là y - 2 = 3(x - 1), hay y = 3x - 1.
Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1.
Giải: Chọn hai điểm thuộc đồ thị hàm số, ví dụ A(0; 1) và B(1; 2). Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Đó là đồ thị hàm số y = x + 1.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
