Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD nội tiếp; b) Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp;
b) Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đọc kĩ dữ liệu để vẽ hình.
- Dựa vào góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90o và trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o để suy ra tứ giác ABCD nội tiếp.
- Chứng minh AB, MN, CD là ba đường cao của tam giác MBC suy ra các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua điểm E.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {MDC} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)
Xét tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {90^o}\) nên là tam giác vuông tại A, do đó A, B, C thuộc đường tròn đường kính BC.
Xét tam giác BCD có \(\widehat {BDC} = {90^o}\) nên là tam giác vuông tại D, do đó B, C, D thuộc đường tròn đường kính BC.
Suy ra bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BC hay tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Ta có \(\widehat {MNC} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)
Xét tam giác MBC có AB \( \bot \) MC, CD \( \bot \) BM, MN \( \bot \) BC.
Nên AB, MN, CD là ba đường cao của tam giác MBC
Vậy các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua điểm E.
Bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về định nghĩa hàm số, cách xác định hệ số a, b, c, và các tính chất của parabol.
Bài tập 6 yêu cầu học sinh xét hàm số y = f(x) = -2x2 + 4x - 1 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số y = f(x) = -2x2 + 4x - 1 có:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là:
xđỉnh = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1
yđỉnh = f(xđỉnh) = f(1) = -2 * 12 + 4 * 1 - 1 = 1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (1; 1).
Để vẽ parabol, ta cần xác định một số điểm thuộc parabol. Ngoài đỉnh (1; 1), ta có thể chọn thêm một vài điểm khác:
Vẽ parabol đi qua các điểm này và có đỉnh là (1; 1).
Vì a = -2 < 0, parabol có dạng mở xuống. Do đó:
Vì a = -2 < 0, parabol có giá trị lớn nhất tại đỉnh. Giá trị lớn nhất của hàm số là yđỉnh = 1.
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì parabol mở xuống và kéo dài vô hạn.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 9.
Bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
