Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Biểu diễn số liệu ghép nhóm trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách biểu diễn dữ liệu bằng các nhóm, cách tính toán các đại lượng thống kê cơ bản và ứng dụng của lý thuyết này trong thực tế.
1. Bảng tần số ghép nhóm - Số lượng các giá trị của mẫu số liệu thuộc vào một nhóm được gọi là tần số của nhóm đó. - Bảng tần số ghép nhóm biểu diễn tần số của các nhóm số liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương ứng với nhóm đó.\({m_i}\)
1. Bảng tần số ghép nhóm
- Số lượng các giá trị của mẫu số liệu thuộc vào một nhóm được gọi là tần số của nhómđó. - Bảng tần số ghép nhóm biểu diễn tần số của các nhóm số liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương ứng với nhóm đó.\({m_i}\) Bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu:
Tần số của nhóm \({\rm{[}}{a_i};{a_{i + 1}})\) là số giá trị của mẫu số liệu lớn hơn hoặc bằng \({a_i}\) và nhỏ hơn \({a_{i + 1}}\). |
Ví dụ: Với mẫu số liệu chiều cao (đơn vị là cm) của học sinh lớp 9A như sau:
Số học sinh có chiều cao từ 150 cm đến dưới 158 cm là 5 học sinh;
từ 158 cm đến dưới 161 cm là 12 học sinh;
từ 161 đến dưới 164 cm là 15 học sinh;
từ 164 đến dưới 167 cm là 8 học sinh.
Do đó, tần số tương ứng với các nhóm là \(m{ _1} = 5,{m_2} = 12,{m_3} = 15,{m_4} = 8\).
Ta có bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số này với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167) là:
2. Bảng tần số tương đối ghép nhóm
Tần số tương đối của một nhóm được tính theo công thức \(f = \frac{m}{N}.100\% \) trong đó m là tần số của nhóm và N là cỡ mẫu. Bảng ghi lại tần số tương đối của các nhóm số liệu được gọi là bảng tần số tương đối ghép nhóm. Bảng tần số tương đối ghép nhóm gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với nhóm đó. Bảng tần số tương đối ghép nhóm là bảng tần số tương đối của các nhóm số liệu:
|
Ví dụ:Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm
Tổng số học sinh của lớp \(n = 5 + 12 + 15 + 8 = 40\).
Tỉ số học sinh có chiều cao từ 150 cm đến dưới 158 cm là \(\frac{5}{{40}} = 12,5\% \);
từ 158 cm đến dưới 161 cm là \(\frac{{12}}{{40}} = 30\% \);
từ 161 đến dưới 164 cm là \(\frac{{15}}{{40}} = 37,5\% \);
từ 164 đến dưới 167 cm là \(\frac{8}{{40}} = 20\% \).
Bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số này với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167) là:
3. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột
- Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột là biểu đồ gồm các cột kề nhau, mỗi cột tương ứng với một nhóm. Cột biểu diễn nhóm [a; b) có đầu mút trái là a, đầu mút phải là b và có chiều cao tương ứng với tần số tương đối của nhóm. - Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Vẽ trục nằm ngang và biểu diễn trên trục này các điểm đầu mút của các nhóm số liệu. Bước 2: Vẽ trục thẳng đứng, chọn đơn vị độ dài phù hợp cho các tần số tương đối. Bước 3: Dựng các cột hình chữ nhật kề nhau ứng với các nhóm dữ liệu; chiều cao của cột ứng với tần số tương đối của nhóm. Bước 4: Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu để của biểu đồ (nếu cần). |
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng
- Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng là đường gấp khúc đi từ trái qua phải, nối các điểm trên mặt phẳng, mỗi điểm có hoành độ là giá trị đại diện cho nhóm số liệu và có tung độ tương ứng với tần số tương đối của nhóm số liệu đó. - Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Xác định giá trị đại diện \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) của từng nhóm số liệu. Bước 2: Vẽ trục nằm ngang và biểu diễn trên trục này các điểm đại diện cho từng nhóm số liệu. Bước 3: Vẽ trục thẳng đứng thể hiện tần số tương đối. Bước 4: Ứng với mỗi giá trị đại diện xạ và tần số tương đối f, của nhóm thứ 3, ta xác định một điểm \({M_i}\left( {{x_i};{f_i}} \right)\). Lần lượt nối các điểm \({M_i}\) (i = 1, 2, ..., k) bởi một đường gấp khúc đi từ trái qua phải. Bước 5: Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ (nếu cần). |
Ví dụ: Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị (km) Thủy đi bộ mỗi ngày trong tháng 6.
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn số liệu là:
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn số liệu là:
Chú ý: Tương tự như biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm, người ta cũng sử dụng biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột để biểu diễn trực quan cho bảng tần số ghép nhóm, trong đó chiều cao của cột có đầu mút trái là a và đầu mút phải là b trên trục hoành tương ứng với tần số của nhóm [a;b).
Biểu diễn số liệu ghép nhóm là một phương pháp thống kê quan trọng, giúp chúng ta tóm tắt và phân tích dữ liệu một cách hiệu quả, đặc biệt khi số liệu quá lớn và phức tạp. Trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo, việc nắm vững lý thuyết này là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế và hiểu sâu hơn về thống kê.
Số liệu ghép nhóm là việc chia một tập hợp các số liệu lớn thành các nhóm nhỏ hơn, dựa trên một khoảng giá trị nhất định. Mỗi nhóm được gọi là một lớp, và các lớp này không giao nhau. Ví dụ, nếu chúng ta có một tập hợp các điểm kiểm tra của học sinh, chúng ta có thể chia chúng thành các lớp như: 0-4, 5-6, 7-8, 9-10.
Tần số (f) của một lớp là số lượng các số liệu thuộc về lớp đó. Tần số tương đối (p) của một lớp là tỷ lệ giữa tần số của lớp đó và tổng số các số liệu. Công thức tính tần số tương đối là: p = f / n, trong đó n là tổng số các số liệu.
Điểm giữa của một lớp là giá trị trung bình của cận dưới và cận trên của lớp đó. Công thức tính điểm giữa của lớp là: xi = (a + b) / 2, trong đó a là cận dưới và b là cận trên của lớp.
Bảng tần số ghép nhóm là một bảng thống kê, trong đó liệt kê các lớp, tần số, tần số tương đối và điểm giữa của mỗi lớp. Bảng tần số ghép nhóm giúp chúng ta dễ dàng quan sát và phân tích dữ liệu.
Ví dụ:
| Lớp | Tần số (f) | Tần số tương đối (p) | Điểm giữa (xi) |
|---|---|---|---|
| 0-4 | 5 | 0.1 | 2 |
| 5-6 | 10 | 0.2 | 5.5 |
| 7-8 | 15 | 0.3 | 7.5 |
| 9-10 | 20 | 0.4 | 9.5 |
Lý thuyết biểu diễn số liệu ghép nhóm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Cho bảng số liệu về chiều cao của 30 học sinh (đơn vị cm):
150, 155, 160, 162, 165, 158, 161, 159, 163, 166, 157, 164, 167, 156, 160, 162, 165, 168, 155, 161, 163, 166, 159, 164, 167, 158, 160, 162, 165, 168.
Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với các lớp sau: 150-154, 155-159, 160-164, 165-169.
Hướng dẫn giải:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Biểu diễn số liệu ghép nhóm Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
