Giải bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

• Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0)
• Công thức nghiệm: x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Định lý về dấu của Δ (delta):
  • Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
  • Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
  • Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn giải chi tiết từng phương trình

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phương trình trong bài tập 3:

Câu a: x² - 5x + 6 = 0

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

a = 1, b = -5, c = 6

Bước 2: Tính Δ

Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

Bước 3: Tính nghiệm

x_1,2 = (-b ± √Δ) / 2a = (5 ± √1) / 2 * 1 = (5 ± 1) / 2

x₁ = (5 + 1) / 2 = 3

x₂ = (5 - 1) / 2 = 2

Kết luận: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = 2

Câu b: 2x² + 7x + 3 = 0

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

a = 2, b = 7, c = 3

Bước 2: Tính Δ

Δ = b² - 4ac = 7² - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25

Bước 3: Tính nghiệm

x_1,2 = (-b ± √Δ) / 2a = (-7 ± √25) / 2 * 2 = (-7 ± 5) / 4

x₁ = (-7 + 5) / 4 = -1/2

x₂ = (-7 - 5) / 4 = -3

Kết luận: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = -1/2 và x₂ = -3

Câu c: x² - 4x + 4 = 0

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

a = 1, b = -4, c = 4

Bước 2: Tính Δ

Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Bước 3: Tính nghiệm

x_1,2 = (-b ± √Δ) / 2a = (4 ± √0) / 2 * 1 = 4 / 2 = 2

Kết luận: Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = 2

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

Khi giải phương trình bậc hai, cần lưu ý một số điểm sau:

• Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c.
• Tính toán Δ một cách chính xác.
• Xác định đúng dấu của Δ để kết luận về số nghiệm của phương trình.
• Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
• Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Giải phương trình: 3x² + 5x - 2 = 0
2. Giải phương trình: x² - 6x + 9 = 0
3. Giải phương trình: x² + 2x + 5 = 0

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!