Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 6 trang 56 nhé!
Chứng minh rằng: a) (frac{{asqrt b - bsqrt a }}{{sqrt {ab} }}:frac{1}{{sqrt a + sqrt b }} = a - b) với a > 0; b > 0 b) (left( {1 + frac{{a + sqrt a }}{{sqrt a + 1}}} right)left( {1 - frac{{a - sqrt a }}{{sqrt a - 1}}} right) = 1 - a) với a ( ge ) 0 và a ( ne )1
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a - b\) với a > 0; b > 0
b) \(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\) với a \( \ge \) 0 và a \( \ne \)1
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích xuất hiện nhân tử chung, tính toán vế trái rồi tính đưa về dạng vế phải.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a - b\) với a > 0; b > 0
Xét vế trái, ta có:
\(\begin{array}{l}VT = \frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }}\\ = \frac{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}.\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\\ = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\\ = a - b = VP\end{array}\)
Vậy \(\frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a - b\)
b) \(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\) với a \( \ge \) 0 và a \( \ne \)1
Xét vế trái ta có:
\(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = \left( {1 + \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)
\( = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right) = 1 - {\left( {\sqrt a } \right)^2} = 1 - a\) = VP.
Vậy \(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\)
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định hệ số góc của đường thẳng, kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay vuông góc với nhau hay không. Cụ thể, bài tập yêu cầu:
Để giải bài tập 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 6a: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5.
Lời giải: Đường thẳng y = -3x + 5 có dạng y = ax + b, với a = -3 và b = 5. Vậy hệ số góc của đường thẳng là -3.
Bài 6b: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).
Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1). Áp dụng công thức, ta có a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2. Vậy hệ số góc của đường thẳng là 2.
Bài 6c: Cho hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = 2x + 3. Hai đường thẳng này có song song hay không? Vì sao?
Lời giải: Hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = 2x + 3 đều có hệ số góc là 2. Vì hai đường thẳng có cùng hệ số góc và khác tung độ gốc (-1 ≠ 3) nên chúng song song với nhau.
Bài 6d: Cho hai đường thẳng y = -x + 2 và y = x + 1. Hai đường thẳng này có vuông góc hay không? Vì sao?
Lời giải: Đường thẳng y = -x + 2 có hệ số góc là -1. Đường thẳng y = x + 1 có hệ số góc là 1. Tích của hai hệ số góc là (-1) * 1 = -1. Vì tích của hai hệ số góc bằng -1 nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và các tính chất của đường thẳng, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập các bài tập về việc vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của đường thẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
