Định lí Viète là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9, đặc biệt trong sách Chân trời sáng tạo. Nắm vững định lí này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách hiệu quả.
Bài viết này sẽ cung cấp lý thuyết đầy đủ, chi tiết về Định lí Viète, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng kiến thức vào thực tế.
1. Định lí Viète Định lí Viète Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)
1. Định lí Viète
Định lí Viète
Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\) |
Ví dụ: Phương trình \(2{x^2} + 11x + 7 = 0\) có: \(\Delta = {11^2} - 4.2.7 = 65 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}\).
Giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). - Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\). - Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\). |
Ví dụ: Phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0\) có \(a + b + c = 1 + \left( { - 6} \right) + 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = 5\).
Phương trình \(5{x^2} + 14x + 9 = 0\) có \(a - b + c = 5 - 14 + 9 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - 1,{x_2} = - \frac{9}{5}\).
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai: \({x^2} - Sx + P = 0\). Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\). |
Ví dụ: Hai số có tổng bằng 9, tích bằng 20 là nghiệm của phương trình \({x^2} + 9x + 20 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.1.20 = 1,\sqrt \Delta = 1\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{9 - 1}}{2} = 4;{x_2} = \frac{{9 + 1}}{2} = 5\).
Vậy hai số cần tìm là 4 và 5.
Định lí Viète là một công cụ mạnh mẽ trong việc tìm hiểu mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của phương trình đó. Nó được đặt theo tên của nhà toán học người Pháp François Viète, người đã phát hiện và chứng minh định lí này vào thế kỷ 16.
Phương trình bậc hai tổng quát có dạng: ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Trong đó:
Phương trình bậc hai có thể có hai nghiệm phân biệt (x1 và x2), một nghiệm kép, hoặc không có nghiệm thực, tùy thuộc vào giá trị của biệt thức Δ = b2 - 4ac.
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0) có hai nghiệm x1 và x2, thì:
Định lí Viète chỉ đúng khi phương trình bậc hai có nghiệm thực. Nếu phương trình có nghiệm phức, công thức vẫn đúng nhưng cần hiểu nghiệm phức theo đúng định nghĩa.
Định lí Viète có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải toán:
Ví dụ 1: Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0. Tính tổng và tích của các nghiệm.
Ta có a = 2, b = -5, c = 3. Áp dụng Định lí Viète, ta có:
Ví dụ 2: Cho phương trình x2 + 4x - 5 = 0. Kiểm tra xem x = 1 và x = -5 có phải là nghiệm của phương trình hay không.
Ta có x1 + x2 = 1 + (-5) = -4 và x1.x2 = 1.(-5) = -5. So sánh với phương trình x2 + 4x - 5 = 0, ta thấy a = 1, b = 4, c = -5. Do đó, x1 + x2 = -b/a = -4/1 = -4 và x1.x2 = c/a = -5/1 = -5. Vậy x = 1 và x = -5 là nghiệm của phương trình.
Khi áp dụng Định lí Viète, cần chú ý đến dấu của các hệ số a, b, c để tính toán chính xác tổng và tích của các nghiệm. Ngoài ra, cần kiểm tra xem phương trình có nghiệm thực hay không trước khi áp dụng định lí.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Định lí Viète Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
