Chào mừng các em học sinh đến với bài giải mục 1 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được kiểm duyệt bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hãy cùng khám phá ngay!
Cho phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}). Tính ({x_1} + {x_2}) và ({x_1}.{x_2}).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) \({x^2} - 2\sqrt 7 x + 7 = 0\)
b) \(15{x^2} - 2x - 7 = 0\)
c) \(35{x^2} - 12x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\Delta = {\left( { - 2\sqrt 7 } \right)^2} - 4.1.7 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\sqrt 7 \), \({x_1}.{x_2} = 7\).
b) Ta có \(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.15.( - 7) = 424 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{2}{{15}}\), \({x_1}.{x_2} = \frac{{ - 7}}{{15}}\).
c) Ta có \(\Delta = {\left( { - 12} \right)^2} - 4.35.2 = - 136 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\) để tính \({x_1} + {x_2}\), \({x_1}.{x_2}\)
Lời giải chi tiết:
\({x_1} + {x_2}\) = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - \frac{{2b}}{{2a}} = - \frac{b}{a}\)
\({x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{{( - b)}^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} \\= \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 19SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)
b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\) có \(\Delta = {4^2} - 4.( - 21) = 100 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - 4\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 21\)
a) Ta có \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{2.( - 4)}}{{ - 21}} = \frac{8}{{21}}\)
b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)
\(= {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}.{x_2} - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= \left({x_1}^2 + 2{x_1}.{x_2} + {x_2}^2 \right) - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= \left({x_1} + {x_2}\right)^2 - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= {( - 4)^2} - 3.( - 21) = 79\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)
b) \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)có a + b + c = -315 – 27 + 342 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\); \({x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{342}}{{ - 315}} = - \frac{{38}}{{35}}\)
b) Phương trình \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\) có a - b + c = 2022 – 2023 + 1 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1\); \({x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{1}{{2022}}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\) để tính \({x_1} + {x_2}\), \({x_1}.{x_2}\)
Lời giải chi tiết:
\({x_1} + {x_2}\) = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - \frac{{2b}}{{2a}} = - \frac{b}{a}\)
\({x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{{( - b)}^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} \\= \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) \({x^2} - 2\sqrt 7 x + 7 = 0\)
b) \(15{x^2} - 2x - 7 = 0\)
c) \(35{x^2} - 12x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\Delta = {\left( { - 2\sqrt 7 } \right)^2} - 4.1.7 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\sqrt 7 \), \({x_1}.{x_2} = 7\).
b) Ta có \(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.15.( - 7) = 424 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{2}{{15}}\), \({x_1}.{x_2} = \frac{{ - 7}}{{15}}\).
c) Ta có \(\Delta = {\left( { - 12} \right)^2} - 4.35.2 = - 136 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 19SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)
b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 4x - 21 = 0\) có \(\Delta = {4^2} - 4.( - 21) = 100 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - 4\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 21\)
a) Ta có \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{2.( - 4)}}{{ - 21}} = \frac{8}{{21}}\)
b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}.{x_2}\)
\(= {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}.{x_2} - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= \left({x_1}^2 + 2{x_1}.{x_2} + {x_2}^2 \right) - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= \left({x_1} + {x_2}\right)^2 - 3{x_1}.{x_2}\)
\(= {( - 4)^2} - 3.( - 21) = 79\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)
b) \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình \( - 315{x^2} - 27x + 342 = 0\)có a + b + c = -315 – 27 + 342 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\); \({x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{342}}{{ - 315}} = - \frac{{38}}{{35}}\)
b) Phương trình \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\) có a - b + c = 2022 – 2023 + 1 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1\); \({x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{1}{{2022}}\).
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập trong mục 1 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x - 3. Tính giá trị của y khi x = 1; x = -2.
Lời giải:
Khi x = 1, ta có y = 2 * 1 - 3 = -1.
Khi x = -2, ta có y = 2 * (-2) - 3 = -7.
Đề bài: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0 thì y = 2, và x = 2 thì y = 0. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này, ta được đồ thị của hàm số.
Đề bài: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
{ y = x + 1 y = -x + 3 }
Thay y = x + 1 vào phương trình thứ hai, ta được: x + 1 = -x + 3. Giải phương trình này, ta được x = 1. Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được y = 2. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).
Để học tốt Toán 9 tập 2, các em cần:
Hy vọng bài giải mục 1 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
