Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của toan11.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 54, 55, 56 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3. a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF. b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 56 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \) với x > 0
b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt {15} }}\) với a \( \ne - \sqrt 5 \)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD6 trang 55 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \)
\(\begin{array}{l} = \frac{2}{3}.3\sqrt {{x^2}.x} + 4x.\frac{1}{2}\sqrt x - \sqrt {{x^4}\frac{1}{x}} \\ = 2x\sqrt x + 2x\sqrt x - \sqrt {{x^3}} \\ = 4x\sqrt x - x\sqrt x \\ = 3x\sqrt x \end{array}\)
b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt 5 }}\) với a \( \ne - \sqrt 5 \)
\(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {a + \sqrt 5 } \right)\left( {a - \sqrt 5 } \right)}}{{a + \sqrt 5 }} = a - \sqrt 5 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 55SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {20} - \sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {32} - \sqrt {18} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)
c) \(\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD5 trang 55 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {20} - \sqrt 5 = \sqrt {{2^2}.5} - \sqrt 5 = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 = \sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {32} - \sqrt {18} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)\( = \sqrt {16.2} - \sqrt {9.2} + \frac{4\sqrt 2}{{2 }}\)\( = 4\sqrt 2 - 3\sqrt 2 + 2\sqrt 2\)\( = 3\sqrt 2\)
c) \(\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)\)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - \sqrt {10}.\sqrt 2 + \sqrt {10} .\sqrt 5 \)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - \sqrt {20} + \sqrt {50}\)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 5\sqrt 2\)\( = \left(2\sqrt 2 + 5\sqrt 2 \right) - \left(2\sqrt 5 + 2\sqrt 5\right)\)\( = 7\sqrt 2 - 4\sqrt 5\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.
a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.
b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
- Tính độ dài đường chéo AMIN bằng cách dựa vào định lý Pythagore vào tam giác vuông AMI và tính độ dài đường chéo EIFC bằng cách dựa vào định lý Pythagore vào tam giác vuông IFC.- C1: Từ phần a suy ra độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE.- C2: Tính độ dài cạnh AB và BC suy ra đường chéo hình vuông ABCD bằng cách áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC.
Lời giải chi tiết:
a)Xét tam giác vuông AMI có AI = \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)cm
Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(2\sqrt 2 \) cm
Xét tam giác vuông IFC có IC = \(\sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)cm
Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(3\sqrt 2 \) cm.
b) Cách 1:
Ta có: độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE = \(2\sqrt 2 \) + \(3\sqrt 2 \) = \(5\sqrt 2 \) cm.
Cách 2:
Độ dài cạnh AB là : 2 + 3 = 5 cm
Độ dài cạnh BC là : 2 + 3 = 5 cm
Xét tam giác vuông ABC có: AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2 \) cm.
Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là \(5\sqrt 2 \) cm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 56 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trả lời câu hỏi trong hoạt động khởi động trang 52.
Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp với hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?
Phương pháp giải:
- Tính cạnh thửa ruộng bé hình vuông và cạnh thửa ruộng lớn hình vuông.
- Tính cạnh còn lại của tam giác vuông bằng cách áp dụng định lý pythagore khi biết 2 cạnh của 2 hình vuông.
- Tính chu vi hình vuông bé và chu vi tam giác vuông và so sánh.
Lời giải chi tiết:
Cạnh thửa ruộng bé hình vuông là: \(\sqrt {1800} = 30\sqrt 2 \)m.
Chu vi thửa ruộng bé là: \(30\sqrt 2 .4 = 120\sqrt 2 \)m
Cạnh thửa ruộng lớn hình vuông là: \(\sqrt {3200} = 40\sqrt 2 \) m
Cạnh huyền của tam giác vuông là: \(\sqrt {{{(30\sqrt 2 )}^2} + {{(40\sqrt 2 )}^2}} = 50\sqrt 2 \) m
Chu vi tam giác vuông là: \(30\sqrt 2 + 40\sqrt 2 + 50\sqrt 2 = 120\sqrt 2 \) m.
Vậy khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.
a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.
b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
- Tính độ dài đường chéo AMIN bằng cách dựa vào định lý Pythagore vào tam giác vuông AMI và tính độ dài đường chéo EIFC bằng cách dựa vào định lý Pythagore vào tam giác vuông IFC.- C1: Từ phần a suy ra độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE.- C2: Tính độ dài cạnh AB và BC suy ra đường chéo hình vuông ABCD bằng cách áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC.
Lời giải chi tiết:
a)Xét tam giác vuông AMI có AI = \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)cm
Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(2\sqrt 2 \) cm
Xét tam giác vuông IFC có IC = \(\sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)cm
Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(3\sqrt 2 \) cm.
b) Cách 1:
Ta có: độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE = \(2\sqrt 2 \) + \(3\sqrt 2 \) = \(5\sqrt 2 \) cm.
Cách 2:
Độ dài cạnh AB là : 2 + 3 = 5 cm
Độ dài cạnh BC là : 2 + 3 = 5 cm
Xét tam giác vuông ABC có: AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2 \) cm.
Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là \(5\sqrt 2 \) cm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 55SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {20} - \sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {32} - \sqrt {18} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)
c) \(\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD5 trang 55 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {20} - \sqrt 5 = \sqrt {{2^2}.5} - \sqrt 5 = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 = \sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {32} - \sqrt {18} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)\( = \sqrt {16.2} - \sqrt {9.2} + \frac{4\sqrt 2}{{2 }}\)\( = 4\sqrt 2 - 3\sqrt 2 + 2\sqrt 2\)\( = 3\sqrt 2\)
c) \(\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)\)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - \sqrt {10}.\sqrt 2 + \sqrt {10} .\sqrt 5 \)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - \sqrt {20} + \sqrt {50}\)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 5\sqrt 2\)\( = \left(2\sqrt 2 + 5\sqrt 2 \right) - \left(2\sqrt 5 + 2\sqrt 5\right)\)\( = 7\sqrt 2 - 4\sqrt 5\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 56 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \) với x > 0
b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt {15} }}\) với a \( \ne - \sqrt 5 \)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD6 trang 55 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \)
\(\begin{array}{l} = \frac{2}{3}.3\sqrt {{x^2}.x} + 4x.\frac{1}{2}\sqrt x - \sqrt {{x^4}\frac{1}{x}} \\ = 2x\sqrt x + 2x\sqrt x - \sqrt {{x^3}} \\ = 4x\sqrt x - x\sqrt x \\ = 3x\sqrt x \end{array}\)
b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt 5 }}\) với a \( \ne - \sqrt 5 \)
\(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {a + \sqrt 5 } \right)\left( {a - \sqrt 5 } \right)}}{{a + \sqrt 5 }} = a - \sqrt 5 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 56 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trả lời câu hỏi trong hoạt động khởi động trang 52.
Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp với hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?
Phương pháp giải:
- Tính cạnh thửa ruộng bé hình vuông và cạnh thửa ruộng lớn hình vuông.
- Tính cạnh còn lại của tam giác vuông bằng cách áp dụng định lý pythagore khi biết 2 cạnh của 2 hình vuông.
- Tính chu vi hình vuông bé và chu vi tam giác vuông và so sánh.
Lời giải chi tiết:
Cạnh thửa ruộng bé hình vuông là: \(\sqrt {1800} = 30\sqrt 2 \)m.
Chu vi thửa ruộng bé là: \(30\sqrt 2 .4 = 120\sqrt 2 \)m
Cạnh thửa ruộng lớn hình vuông là: \(\sqrt {3200} = 40\sqrt 2 \) m
Cạnh huyền của tam giác vuông là: \(\sqrt {{{(30\sqrt 2 )}^2} + {{(40\sqrt 2 )}^2}} = 50\sqrt 2 \) m
Chu vi tam giác vuông là: \(30\sqrt 2 + 40\sqrt 2 + 50\sqrt 2 = 120\sqrt 2 \) m.
Vậy khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé.
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các chủ đề như hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số, và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số là vô cùng quan trọng, vì nó là cơ sở cho nhiều kiến thức toán học nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học, chúng tôi sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 54, 55, 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Mỗi bài giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, logic, kèm theo các bước giải thích chi tiết để các em có thể dễ dàng theo dõi và hiểu được cách giải.
Bài tập này thường yêu cầu các em xác định hệ số a của hàm số bậc nhất y = ax + b dựa vào các thông tin cho trước, chẳng hạn như đồ thị hàm số hoặc các điểm thuộc đồ thị. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các khái niệm về hệ số góc, giao điểm với trục tung, và cách xác định hàm số bậc nhất khi biết các thông tin liên quan.
Bài tập này có thể yêu cầu các em vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (giao điểm với trục tung, giao điểm với trục hoành), hoặc tìm các giá trị của x và y thỏa mãn phương trình hàm số. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các bước vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, cách xác định các điểm đặc biệt, và cách giải phương trình hàm số.
Bài tập này thường liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất trong giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính quãng đường đi được, tính tốc độ, hoặc tính chi phí. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững cách xây dựng mô hình toán học từ các bài toán thực tế, cách sử dụng hàm số bậc nhất để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, và cách giải các bài toán liên quan đến hàm số.
Giả sử chúng ta có hàm số y = 2x + 1. Để vẽ đồ thị hàm số này, chúng ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, khi x = 0 thì y = 1, và khi x = 1 thì y = 3. Vậy chúng ta có hai điểm (0, 1) và (1, 3). Nối hai điểm này lại với nhau, ta được đồ thị hàm số y = 2x + 1.
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 2 trang 54, 55, 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bài tập | Nội dung chính |
|---|---|
| Bài 1 (Trang 54) | Xác định hệ số a của hàm số bậc nhất |
| Bài 2 (Trang 55) | Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất |
| Bài 3 (Trang 56) | Ứng dụng hàm số bậc nhất vào bài toán thực tế |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
