Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 127 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD//BC, \(AD = 2BC\). Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD. a) Chứng minh (BEF)//(SCD) và CI//(BEF). b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). c) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF)//(KCD).
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD//BC, \(AD = 2BC\). Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD.
a) Chứng minh (BEF)//(SCD) và CI//(BEF).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
c) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF)//(KCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
a) Vì E, F lần lượt là trung điểm của SA và AD nên EF là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra EF//SD.
Mà \(SD \subset \left( {SCD} \right)\), EF không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên EF//(SCD).
Vì F là trung điểm của AD nên \(AF = FD = \frac{1}{2}AD\), mà \(AD = 2BC\) nên \(BC = AF = FD\)
Lại có, BC//AD hay BC//DF.
Do đó, tứ giác BFDC là hình bình hành nên BF//CD.
Mà \(CD \subset \left( {SCD} \right)\), BF không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên BF//(SCD).
Vì EF//(SCD), BF//(SCD), EF và BF cắt nhau tại F và nằm trong mặt phẳng (BEF)
Do đó, (BEF)//(SCD).
Vì E, I lần lượt là trung điểm của SA, SD nên EI là đường trung bình của tam giác SAD, do đó, EI//AD và \(EI = \frac{1}{2}AD\)
Mà AD//BC, \(BC = \frac{1}{2}AD\) nên EI//BC và \(EI = BC\). Do đó, tứ giác EICB là hình bình hành nên CI//BE
Mà \(BE \subset \left( {BEF} \right)\), CI không nằm trong mặt phẳng (BEF) nên CI//(BEF).
b) Ta có: BC//AD, \(BC \subset \left( {SBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right)\), mà \(S = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng d đi qua S và song song song với BC, AD.
c) Vì \(d \subset \left( {SAD} \right),FI \subset \left( {SAD} \right)\) nên trong mặt phẳng (SAD), gọi K là giao điểm của FI và d.
Vì I, F lần lượt là trung điểm của SD, AD nên IF là đường trung bình của tam giác SAD. Do đó, IF//SA hay KF//SA
Mà SK//AF nên SKFA là hình bình hành. Do đó, \(SK = AF\)
Mà \(FD = AF\) nên \(SK = FD\)
Tứ giác SKDF có: \(SK = FD\), SK//DF nên SKDF là hình bình hành. Suy ra, SF//KD.
Vì SF//KD, \(KD \subset \left( {KCD} \right)\), SF không nằm trong mặt phẳng (KCD) nên SF//(KCD).
Vì BF//CD, \(CD \subset \left( {KCD} \right)\), BF không nằm trong mặt phẳng (KCD) nên BF//(KCD).
Lại có: SF và BF cắt nhau tại F và nằm trong mặt phẳng (SBF) nên (SBF)//(KCD).
Bài 1 trang 127 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài 1:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 2x + 3
Thay x = 2 vào f'(x), ta được:
f'(2) = 2 * 2 + 3 = 7
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 7.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta sử dụng các quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác:
(sin(x))' = cos(x)
(cos(x))' = -sin(x)
Áp dụng các quy tắc này, ta có:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Để tìm cực trị của hàm số h(x), ta thực hiện các bước sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
h'(x) = 3x^2 - 6x
Giải phương trình h'(x) = 0, ta được:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu của h'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞):
Vậy, hàm số h(x) đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 1 trang 127 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự trong tương lai.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
