Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 27 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra.
Đề bài
Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: \(p\left( t \right) = 120 + 15\cos 150\pi t,\) trong p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút.
a) Chứng minh p(t) là một hàm số tuần hoàn.
b) Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/ huyết áp tâm trương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về hàm số tuần hoàn để chứng minh: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số \(T \ne 0\) sao cho với mọi \(x \in D\) ta có \(x \pm T \in D\) và \(f\left( {x + T} \right) = f\left( T \right)\). Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn \(y = f\left( x \right)\).
b) Sử dụng kiến thức về tập giá trị của hàm số lượng giác: Tập giá trị của hàm số \(y = \cos x\) là \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số p(t) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). Với mọi \(t \in \mathbb{R}\) ta có: \(t \pm \frac{1}{{75}} \in \mathbb{R}\) và \(p\left( {t + \frac{1}{{75}}} \right) = 120 + 15\cos \left[ {150\pi \left( {t + \frac{1}{{75}}} \right)} \right] = 120 + 15\cos \left( {150\pi t + 2\pi } \right)\)
\( = 120 + 15\cos 150\pi t = p\left( t \right)\)
Do đó, p(t) là một hàm số tuần hoàn.
b) Vì \( - 1 \le \cos 150\pi t \le 1\) với mọi \(t \in \mathbb{R}\) nên \(105 \le p\left( t \right) \le 135\) với mọi \(t \in \mathbb{R}\)
Vậy chỉ số huyết áp của người đó là \(135/105.\)
Bài 7 trang 27 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải quyết bài 7 trang 27, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Gọi phương trình parabol cần tìm là y = a(x - h)2 + k, với (h; k) là tọa độ đỉnh. Theo đề bài, ta có h = 1 và k = -2. Vậy phương trình parabol có dạng y = a(x - 1)2 - 2. Vì parabol đi qua điểm A(3; 2), ta thay x = 3 và y = 2 vào phương trình để tìm a:
2 = a(3 - 1)2 - 2 ⇔ 2 = 4a - 2 ⇔ 4a = 4 ⇔ a = 1.
Vậy phương trình parabol cần tìm là y = (x - 1)2 - 2 ⇔ y = x2 - 2x - 1.
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên parabol. Theo định nghĩa của parabol, khoảng cách từ M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách từ M đến đường chuẩn Δ. Ta có:
MF = d(M, Δ) ⇔ √[(x - 2)2 + (y - 3)2] = |x + 2|.
Bình phương hai vế, ta được (x - 2)2 + (y - 3)2 = (x + 2)2 ⇔ x2 - 4x + 4 + y2 - 6y + 9 = x2 + 4x + 4 ⇔ y2 - 6y + 9 = 8x ⇔ y2 - 6y + 9 - 8x = 0.
Hoàn thiện phương trình, ta có y2 = 8x + 6y - 9.
Gọi phương trình parabol cần tìm là y = a(x - h)2 + k, với x = -1 là trục đối xứng. Vậy h = -1. Phương trình parabol có dạng y = a(x + 1)2 + k. Vì parabol đi qua hai điểm B(-2; 3) và C(0; 3), ta thay tọa độ hai điểm này vào phương trình để tìm a và k:
3 = a(-2 + 1)2 + k ⇔ 3 = a + k (1)
3 = a(0 + 1)2 + k ⇔ 3 = a + k (2)
Từ (1) và (2), ta thấy hai phương trình trùng nhau. Điều này có nghĩa là có vô số parabol thỏa mãn điều kiện bài toán. Để xác định một parabol cụ thể, cần thêm một điều kiện nữa.
Bài 7 trang 27 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
