Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.
Cho \(a > b > 0\) và \(\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1\). Tìm giá trị của a.
Đề bài
Cho \(a > b > 0\) và \(\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1\). Tìm giá trị của a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
Lời giải chi tiết
Vì \(a > b > 0 \Rightarrow 0 < \frac{b}{a} < 1 \Rightarrow \lim {\left( {\frac{b}{a}} \right)^n} = 0\)
Ta có: \(\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = \lim \frac{{1 + \frac{1}{a}{{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^n}}}{{\frac{2}{a} + {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^{n + 1}}}} = \frac{{1 + \lim \left[ {\frac{1}{a}{{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^n}} \right]}}{{\frac{2}{a} + \lim {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^{n + 1}}}} = \frac{a}{2}\)
Mà \(\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1\) nên \(\frac{a}{2} = 1 \Rightarrow a = 2\)
Bài 4 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là vô cùng quan trọng để hoàn thành bài tập một cách chính xác và hiệu quả.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol có phương trình y = 2x2 - 8x + 5.
Giải:
Đề bài: Tìm phương trình parabol có đỉnh I(-1, 2) và đi qua điểm A(1, 0).
Giải:
Ta sử dụng phương trình tổng quát của parabol có đỉnh I(a, b): y = a(x - a)2 + b. Trong trường hợp này, a = -1 và b = 2, nên phương trình có dạng y = a(x + 1)2 + 2.
Vì parabol đi qua điểm A(1, 0), ta thay x = 1 và y = 0 vào phương trình để tìm a:
0 = a(1 + 1)2 + 2 => 0 = 4a + 2 => a = -1/2.
Vậy phương trình parabol là y = -1/2(x + 1)2 + 2.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và parabol, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 4 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
