Giải Bài 4 Trang 51 Sách Bài Tập Toán 11 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 4 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 4 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 4 trang 51 một cách cẩn thận, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính các góc giữa các đường thẳng sau:

Đề bài

a) IJ và DC;

b) MN và IJ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng trong không gian để tính: Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng \(a'\) và \(b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.

Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ \({0^0}\) đến \({90^0}\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

a) Vì I, J lần lượt là trung điểm của SC, BC nên IJ là đường trung bình của tam giác SBC. Do đó, IJ//SB.

Vì tứ giác ABCD có tất cả các cạnh bằng a nên tứ giác ABCD là hình thoi. Do đó, DC//AB.

Do đó, \(\left( {IJ,CD} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\)

Tam giác SBA có ba cạnh bằng a nên tam giác SBA là tam giác đều. Suy ra, \(\widehat {SBA} = {60^0}\)

b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SAD. Do đó, MN//AD.

Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AD//BC nên MN//BC.

Do đó, \(\left( {MN,IJ} \right) = \left( {BC,SB} \right) = \widehat {SBC}\)

Tam giác SBC có ba cạnh bằng a nên tam giác SBC đều. Suy ra \(\widehat {SBC} = {60^0}\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 4 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 4 trang 51

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hệ số a, và các điểm đặc biệt của parabol dựa vào phương trình hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các yếu tố đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tìm quỹ đạo của vật thể ném, hoặc bài toán tối ưu hóa.
Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm: Sử dụng delta để xác định điều kiện để phương trình có nghiệm, nghiệm kép, hoặc vô nghiệm.

Phương pháp giải bài 4 trang 51 hiệu quả

Để giải bài 4 trang 51 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = -Δ/4a
Phương trình trục đối xứng: x = -b/2a
Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm: Δ > 0 (có hai nghiệm phân biệt), Δ = 0 (có nghiệm kép), Δ < 0 (vô nghiệm)
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Xác định các điểm đặc biệt (đỉnh, giao điểm với trục tung, giao điểm với trục hoành) và vẽ parabol.

Giải chi tiết bài 4 trang 51 (Ví dụ minh họa)

Bài toán: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Xác định các hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
Tính delta: Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
Tính tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2, y_đỉnh = -Δ/4a = -4/(4*1) = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là: (2, -1)
Xác định trục đối xứng: x = 2
Tìm giao điểm với trục tung: Đặt x = 0, ta có y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0, 3)
Tìm giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta có x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0)
Vẽ đồ thị: Dựa vào các điểm đã tìm được, vẽ parabol.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của các khái niệm và công thức, thay vì chỉ học thuộc lòng.

Lời khuyên khi giải bài tập Toán 11

Khi gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên, bạn bè, hoặc các nguồn tài liệu học tập trực tuyến. Việc trao đổi và thảo luận với người khác sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong vật lý (tính quỹ đạo của vật thể ném), trong kinh tế (tối ưu hóa lợi nhuận), và trong kỹ thuật (thiết kế các công trình xây dựng). Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025