Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 3\);
b) \({\log _{49}}x = 0,25\);
c) \({\log _2}\left( {3x + 1} \right) = {\log _2}\left( {2x - 4} \right)\);
d) \({\log _5}\left( {x - 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right)\);
e) \(\log x + \log \left( {x - 3} \right) = 1\);
g) \({\log _2}\left( {{{\log }_{81}}x} \right) = - 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:
\({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x = {a^b}\).
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\), \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\))
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(2x - 1 > 0 \) \( \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
\({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 3 \) \( \Leftrightarrow 2x - 1 = {3^3} \) \( \Leftrightarrow 2x = 28 \) \( \Leftrightarrow x = 14\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 14\)
b) Điều kiện: \(x > 0\)
\({\log _{49}}x = 0,25 \) \( \Leftrightarrow x = {49^{0,25}} = {7^{0,5}} = \sqrt 7 \left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \sqrt 7 \)
c) Điều kiện: \(x > 2\)
\({\log _2}\left( {3x + 1} \right) = {\log _2}\left( {2x - 4} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x + 1 = 2x - 4 \) \( \Leftrightarrow x = - 5\left( L \right)\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Điều kiện: \(x > 3\)
\({\log _5}\left( {x - 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right) \) \( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right)\)
\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x + 10 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 2x + 10 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0\)
\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 7} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( L \right)\\x = 7\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 7\)
e) Điều kiện: \(x > 3\)
\(\log x + \log \left( {x - 3} \right) = 1 \) \( \Leftrightarrow \log x\left( {x - 3} \right) = \log 10 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\)
\( \) \( \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\left( {TM} \right)\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\)
g) Điều kiện: \(x > 0\).
\({\log _2}\left( {{{\log }_{81}}x} \right) = - 2 \) \( \Leftrightarrow {\log _{81}}x = {2^{ - 2}} = \frac{1}{4} \) \( \Leftrightarrow x = {81^{\frac{1}{4}}} = 3\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cho là y = x2 - 4x + 3.
Bước 1: Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c.
Bước 2: a = 1, b = -4, c = 3.
Bước 3: xđỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, yđỉnh = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy tọa độ đỉnh là (2, -1).
Bước 4: Phương trình trục đối xứng là x = 2.
Bước 5: Vì a = 1 > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Bước 6: Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1), mở lên trên, cắt trục tung tại (0, 3) và cắt trục hoành tại (1, 0) và (3, 0).
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
